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Etude fonction difficile avec racine carre



  1. #1
    Ajy

    Etude fonction difficile avec racine carre


    ------

    Bonjour a tous, voila je suis face à un exercice que je n'arrive vraiment pas.

    Voici l'enoncé : Definit sur R

    f(x)= x - racine(x²+8)

    1) Calculez les limites de f en +inf et -inf .

    après factorisation, je trouve : x - racine(x²)*racine(1+8/x²)

    Mais après je sais plus quoi faire , car je trouve pas pareil sur ma calculette en faisant la courbe.

    2) Justifier que la droite d'équation y=2x est asymptote a C.

    3) Dressez le tableau de variation de f.

    La , la derivé que je trouve est : 1- (x)/racine(x²+8)


    4) tracer la courbe C.

    En espérant trouve de l'aide et de bon conseil

    -----

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  3. #2
    DSCH

    Re : Etude fonction difficile avec racine carre

    Citation Envoyé par Ajy Voir le message

    f(x)= x - racine(x²+8)

    1) Calculez les limites de f en +inf et -inf .
    Bonjour, pour la limite en , tu ne devrais pas avoir de problème (première question à se poser : la réponse est-elle immédiate ou a-t-on affaire à une forme indéterminée ?).

    Pour celle en , il y a une astuce qui consiste à introduire la « quantitée conjuguée à ». Cela ne te dit rien ?
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  4. #3
    Ajy

    Re : Etude fonction difficile avec racine carre

    OUi je connais mais apparament le fait de mettre en facteur x² sous la racine me paraissait plus simple mais en fait non

  5. #4
    Ajy

    Re : Etude fonction difficile avec racine carre

    Up , pour dresser le tableau, j ai calculer f' , ce qui ma donné : x/racine(x²+8)

    DOnc pour l'intervalle -inf;0 , f est decroissante , pour l'intervalle 0;+inf, f est croissante.

    Est-ce bon ?

  6. #5
    Ajy

    Re : Etude fonction difficile avec racine carre

    Je corrige mon dernier poste , pour dresser le tableau, j ai calculer f' , ce qui ma donné :1- x/racine(x²+8)

    Pour l'intervalle [-inf:+inf], f est croissante , c'est bon?
    Dernière modification par Ajy ; 08/11/2007 à 15h00. Motif: erreur

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Etude fonction difficile avec racine carre

    Oui, mais il serait intéressant de regarder les asymptotes aux 2 bouts.

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  10. #7
    Ajy

    Re : Etude fonction difficile avec racine carre

    Bas , il ya une asymptote horizontale y=0 déja, j'en vois pas d'autre pour f ou C qui est sa courbe representative
    Dernière modification par Ajy ; 08/11/2007 à 15h22. Motif: eror

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : Etude fonction difficile avec racine carre

    Il y a une asymptote oblique du côté de -infini. En fait cette courbe est une moitié d'hyperbole et elle a donc 2 asymptotes.

  12. #9
    Ajy

    Re : Etude fonction difficile avec racine carre

    OUi, mais pour la q3), comment faire le tableau avec f'= 1- x/racine(x²+8)?

    x - inf 0 +inf
    x - 0 +
    rac(x²+8) + +
    ?
    f'
    f

    Je m'embrouille un peu car la courbe de f est croissante

  13. #10
    Jeanpaul

    Re : Etude fonction difficile avec racine carre

    Ne te casse pas la tête pour le signe de f'. Regarde ce que tu as : x/racine de (x²+8) a toujours une valeur absolue inférieure à 1 parce que la valeur absolue de x² est toujours inférieure à la valeur absolue de x²+8. Donc f'(x)>0

    Pour l'asymptote, c'est un peu plus délicat. Il faut montrer que du côté de -infini, f(x) s'écrit comme a x + b + quelque chose qui tend vers zéro. Mais sais-tu faire un développement limité ?

  14. #11
    yanisse1001

    Re : Etude fonction difficile avec racine carre

    pour calcluer la limite de f en - infini c trop facile
    le resultat sois - infini
    parce que f(x)=x-[racine(+8)]
    f(x)=-infini -[racine +infini ]
    f(x)=-infini -(+infini)
    f(x)=- infini - infini
    f(x)=-infini
    mais pour resoudre la 2eme limite
    le resultat sera 0
    parce que f(x)=+infini - infini ca veux dire une format non detirminé
    mais avec la simplification avec des petite astuces tu trouvera a la fin
    la limite egale 0
    *pour demontrer que le droit d'equation egale........
    je crois que tu cherche a la domaine de definition qui egale
    df=]-infini,-racine8]u[+racine8,+ infini[
    tu utilise cette base qui egale
    y=la derivé de f dna s x0=racine 8 ou -racine 8(x-x0)+f(- rac8 ou +rac8)
    c tout pour t'aidera mon ami

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