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Devoir maison



  1. #1
    latitedu76

    Devoir maison

    Bonjour !

    J'ai un devoir maison à résoudre.
    Voici l'énnoncé :

    a, b, c et d désignent des réels positifs tel que: a<b<c<d
    Ranger par ordre croissant les 3 nombres suivants, en justifiant la réponse :
    x=(a+b)(c+d) y=(a+c)(b+d) z=(a+d)(b+c)

    Si vous pouvez m'aider ce serait trop sympa parce que m^me en comparant les nombres je n'y arrive pas

    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Devoir maison

    Plop,

    Développe x, y et z.

    Pour comparer par exemple x et y, tu auras des termes égaux, puis tu te serviras de l'hypothèse de l'énoncé pour comparer les termes restants.

    De même entre y et z ou x et y

    (attention, si x < y et z < y, tu ne peux pas dire que x < z)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    Antho07

    Re : Devoir maison

    tu as par exemple

    x-y=b(c-a)+c(a-d)=b(c-a)-c(d-a)

    et la on a: c-a<d-a
    b<c

    donc b(c-a)<c(d-a)


    donc x-y<0
    y>x


    PArce que les nombres sont positifs donc pas de soucis avec les inegalites

  5. #4
    latitedu76

    Re : Devoir maison

    Ben c'est ce que j'ai fait mais ensuite je suis bloquée :
    x= ac+ad+bc+bd
    y=ab+ad+cb+cd
    z=ab+ac+db+dc
    Mais par exemple pour comparer x et y j'ai ad et bc en commun donc je ne m'en occupe pas.
    ab<ac et bd<cd
    Mais après je vois pas trop comment faire parce que ab<ac<bd<cd.
    Pour x j'ai en fait le plus petit plus le plus grand et pour y j'ai les deux du milieu donc comment savoir lequel est le plus grand?

  6. #5
    MiMoiMolette

    Re : Devoir maison

    Oups, oui en effet, la méthode d'Antho07 est bien meilleure
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    latitedu76

    Re : Devoir maison

    Je ne comprend pas trop comment tu fais pour savoir qu'il faut faire le calcul x-y= ............ ?

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  10. #7
    Antho07

    Re : Devoir maison

    Citation Envoyé par latitedu76 Voir le message
    Je ne comprend pas trop comment tu fais pour savoir qu'il faut faire le calcul x-y= ............ ?
    pour comparer deux nombres on fait la différence:

    la jai fais x-y=(a+b)(c+d)-(a+c)(b+d)
    =ac+ad+bc+bd-ab-ad-cb-cd
    =ac+bc-ab-cd
    =b(c-a)+c(a-d)
    =b(c-a)-c(d-a)

    on avait a-d<0 donc d-a>0

    du coup b(c-a)>0
    c(d-a)>0

    reste à comparer ces deux quantité :
    l'ecart entre a et c est plus petit que l exart entre a et d:
    et b est plus petit que c:
    donc b(c-a)<c(d-a)
    donc b(c-a)-c(d-a)<0
    Donc x-y<0
    x<y


    En faite j ai factoriser comme cela m arrangeait, c'est la meme methode que MiMoiMolette en faite

  11. #8
    latitedu76

    Re : Devoir maison

    ok je commence à comprendre. Mais quand t'as factorisé, tu as trouvé :
    ac+ad+bc+bd-ab-ad-cb-cd
    = ac+bc-ab-cd
    Moi j'aurais marqué :
    =ac+bd-ab-cd
    J'aurais annulé bc car il y a -cb et +bc

  12. #9
    Antho07

    Re : Devoir maison

    Citation Envoyé par latitedu76 Voir le message
    ok je commence à comprendre. Mais quand t'as factorisé, tu as trouvé :
    ac+ad+bc+bd-ab-ad-cb-cd
    = ac+bc-ab-cd
    Moi j'aurais marqué :
    =ac+bd-ab-cd
    J'aurais annulé bc car il y a -cb et +bc

    tu as raison je me suis planté

    en faite cela fait donc
    x-y=ac+bd-ab-cd
    =b(d-a)+c(a-d)
    =(d-a)(b-c)

    et la du coup c 'est tres simple:
    d-a>0
    b-c<0

    donc (d-a)(b-c)<0

    donc x-y=(d-a)(b-c)<0

    donc x<y

  13. #10
    latitedu76

    Re : Devoir maison

    ok.
    Une dernière question :
    pourquoi après b(d-a)+c(a-d) le + disparait et ca fait (d-a)(b-c) ?

  14. #11
    Antho07

    Re : Devoir maison

    Citation Envoyé par latitedu76 Voir le message
    ok.
    Une dernière question :
    pourquoi après b(d-a)+c(a-d) le + disparait et ca fait (d-a)(b-c) ?
    b(d-a)+c(a-d)=b(d-a)-c(d-a)

    et on factorise par (d-a)

    =(d-a)(b-c)

  15. #12
    latitedu76

    Re : Devoir maison

    Ok.
    Je te remercie énormément d'avoir pris le temps de m'aider ainsi.
    Merci beaucoup.
    A bientôt !

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