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"Développement limité"



  1. #1
    Universmaster

    "Développement limité"


    ------

    Bonsoir,

    J'avais fait un exo avec des limites.
    Je l'ai ensuite montrer à mon prof de maths. Il m'a parlé d'une technique plus "forte" que les limites, le "développement limité" a-t-il dit je crois.

    QUelqu'un saurait-il m'expliquer le principe ou connait un lien vers un cours afin que je comprenne cette technique?

    Cordialement, Universmaster.

    -----

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  3. #2
    m.w.o.l.

    Re : "Développement limité"

    Salut,
    Jcrois que sa ne fé pas parti du programme de Ts... Mais pour ta propre culture c excellent de savoir!
    Je ne peux te parler que du développement limité d'ordre 1!
    L'écriture : f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(x-a)D(x-a) où limite quand h tend vers 0 de D(h) = 0 ; est appelée developpement limité d'ordre 1 de f au voisinage de a.
    M.w.o.L.

  4. #3
    prgasp77

    Re : "Développement limité"

    Bonjour.
    En effet, les Développements limités sont un puissant outil pour le calcul de limites. Ils sont bien hors programme de terminale S, mais tu les verra très probablement dans l'année qui suit cette de TS si tu reste dans le scientifique.

    Les développement limités permettent d'approximer localement une fonction continue en un polynôme. Un exemple de développement limité que tu connais : la tangente (DL d'ordre 1).

    Pour plus d'information, je te renvoie à ce cours abordable de 43 pages <http://yankee.sierra77.free.fr/panier_ftp/MT21-ch6print.pdf>. Les DLs sont une partie facile du programe de Licence 1.
    --Yankel Scialom

  5. #4
    Universmaster

    Re : "Développement limité"

    Super le document !

    Merci beaucoup, j'vais lire ça dès que j'ai le temps !

    j'ai lu vite fait le début ça à l'air abordable, pi y'a des propriété intéressante

    Cordialement, Universmaster.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : "Développement limité"

    Un des résultats de DL assez remarquable et joli on va dire:



    Qui est le DL(exp) en 0.
    Jusqu'en Terminale, on connaît jusqu'à n=1, c'est-à-dire exp(x) environ égal à (1+x) au voisinage de 0.
    (NB: le o(x^n), il faut le voir comme qqchose de négligeable devant x^n, qui est d'autant plus petit en 0 que n est grand).
    Cogito ergo sum.

  8. #6
    Treshouille

    Re : "Développement limité"

    Ca a lair compliqué comme ca mais ca l'est pas énormément (enfin aux 2 premiers ordres).
    Ca peut te faciliter certains calculs
    Par exemple tu veux calculer (1)/(0.95)

    Tu fais (1)/(1-0.05) tu utilises le développement limité pour la fonction 1/x
    Soit: pour x tendant vers 0, (1)/(1+x) = 1-x

    Ici, on a -0.05 = + x donc 0.05 = - x
    t'as donc (1)/(0.95) = 1 + 0.05 = 1.05
    Ca reste une approximation donc faut faire attention.

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  10. #7
    Universmaster

    Re : "Développement limité"

    Bonjour,

    Ok mais apparament ça peut remplacer des limites. Avec des valeurs exacte j'comprends ton exemple, mais en +inf, -inf ?
    Pour 0 c'est comme pour un réel je suppose.

    Cordialement, Universmaster.

  11. #8
    bashad

    Re : "Développement limité"

    Citation Envoyé par Universmaster Voir le message
    Bonsoir,

    J'avais fait un exo avec des limites.
    Je l'ai ensuite montrer à mon prof de maths. Il m'a parlé d'une technique plus "forte" que les limites, le "développement limité" a-t-il dit je crois.

    QUelqu'un saurait-il m'expliquer le principe ou connait un lien vers un cours afin que je comprenne cette technique?

    Cordialement, Universmaster.


    Salut!

    c'est vraie mais au niveau de l'éfficacité sa dépasse le simple cadre des calculs des limites tu verras en t'y plongeant
    par exemple les équations de la tangente et de l'asymptote sortent toutes seule!

    http://pagesperso-orange.fr/lavau/mpsi2003/DLTAYLOR.PDF

    http://jellevy.yellis.net/Classes/De...urs_devlim.htm

  12. #9
    Antho07

    Re : "Développement limité"

    en plus cela permet de comprendre pourquoi on di en physique que pour un angle a tres pres de 0 alors sin(a)=a puisqu'il s'agit en faite du premier ordre du DL de la fonction sinus qui est:


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