Bonjour,
étant donné une suitebornée, on définit pour tout
, l'ensemble
. On montre que cet ensemble possède une borne inférieure
et supérieure
et que les deux suites
et
convergent.
Je voudrai montrer que si ces deux dernières suites convergent vers la même limite L, alors la suiteconverge.
J'ai pensé à montrer la convergence en partant de la définition, et ce, en utilisant la caractérisation des bornes. Mais cette dernière n'apporte malheureusement pas l'existence d'un rang, mais seulement d'un entier naturel p vérifiantpour tout
.
Après j'ai pensé à prouver que la suite est monotone, mais je ne vois pas comment.
Des idées ?
Cordialement.
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