Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...
cos (л/12) = (√(6)+√(2)) /4
sin(л/12) = (√(6)-√(2)) /4
Je cherche à résoudre l'équation :
(√(6)+√(2)).cos(x) + (√(6)-√(2)).sin(x) = 2
Pensant qu'il puisse y avoir un rapport avec les cos et sin de л/12 .... j'ai fait diverses calculs et j'ai trouvé que le résultat était : x= (5л/12) ... Mais je ne trouve pas comment y arriver par le calcul ....
Meri d'avance.
Bonjour,
tu vois que ton équation fait appel à des facteurs qui interviennent dans les expressions de sin(/12) et cos(
Si justement, je cherche à les utiliser mais je n'y arrive pas...
J'ai cependant trouvé que :
sin(л/12) = cos(5л/12)
cos(л/12) = sin(5л/12) ....
non, ce n'est pas ce que j'essayais de te faire dire.
Je te le formule plus précisément. Ne peux tu pas écrire ton équation d'une autre manière, c'est-à-dire en fonction de sin(
J'ai réussit à écrire (E) sous la forme :
cos(л/12) x cos(x) + sin(л/12) x sin(x) = 1/2
... J'y suis presque .... enfin, je pense.
Voilà ! Et ça, tu ne peux pas le simplifier ?
On sait que sin²(x) x cos²(x) = 1 ....
Je pense qu'il faut utiliser cette expression. Ou une expression qui en découle.
Mais je ne sait pas si l'on peut dire que :
sin(x) x cos(x) + sin(x) x cos(x) =1/2 ... sinon, l'affaire est réglée....
J'ai oublié de préciser que l'on pouvait simplifier par :
sin(5л/12) x cos(x) + cos(5л/12) x sin(x) = 1/2
^^
Non, c'est sin²(x) + cos²(x) = 1Envoyé par MagAxX
Tu n'as pas à dire ça. C'est faux !
Moi, ce dont je parlais, c'est de relations du style :
sin(a+b) = sin(a).cos(b) + sin(b).cos(a)
Et, il y en a d'autres que tu devrais connaitre ... Parmi lesquelles, une qui va bien t'aider.
On peut donc dire que sin((л/12)+x) = 1/2 ...
Cela impliquerait que л/12 + x = л/6 ...
Donc que x = л/12 ... ce qui est faux... Je suis un peu perdu là....
Oh je suis bête, je me suis trompé de brouillon ....
On peut donc dire que cos(л/12 - x) = 1/2 ...
Donc que л/12 - x = л/3
Donc x = -л/4 ... ce qui n'est pas bon non plus
Donc tu les connais ces formules. Exprime-moi celle que tu utilises.
Et puis, comment déduis-tu que -
Effectivement -л/4 est une solution, je m'étais focalisé sur la 2eme solution x = 5л/12 ...
Donc -л/4 est une première solution, cependant pour trouver 5л/12, je ne trouve pas comment y arriver, du moins en utilisant les formes :
cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b)
cos(a-b) = cos(a).cos(b) + sin(a).sin(b)
sin(a+b) = sin(a).cos(b) + sin(b).cos(a)
sin(a-b) = sin(a).cos(b) - sin(b).cos(a)
Vérifie, comme tu as fait pour -
Oui, 5л/12 vérifie bien l'équation initiale ...
En fait, le fait que tu ne trouves que
cos(
Ce qui est incomplet, car tu oublies une propriété du cos, qui est cos(t) = cos(-t).
Sachant ça,que peux tu en déduire ?
Ohhh, j'avais oublié cette propriété ...
On a donc :
cos(л/12 + x) = cos (л/12 - x)
Donc cos(л/12 + x) = 1/2 ,d'où :
л/12 + x = л/3 ... donc x=5л/12...
Ce qui n'est pas bon ....
Petite erreur, on a :
cos(-л/12 + x) =1/2 ^^
Donc x= л/3 + л/12 = 5л/12
MERCIIIIII
Non, tu t'es doublement trompé. La propriété à utiliser ne s'utilise pas comme ça.
En fait, c'est cos(л/12 - x) = cos (-(л/12 - x)) = cos (x -л/12) . Je te laisse conclure.
Quant à ton utilisation de ta formule, qui est fausse (d'après ce qui précède) :
л/12 + x = л/3
[EDIT] on s'est croisé avec ton correctif. C'est bien, tu as trouvé par toi-même.
