Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...
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Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...



  1. #1
    invite4e552635

    Exclamation Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...


    ------

    cos (л/12) = (√(6)+√(2)) /4
    sin(л/12) = (√(6)-√(2)) /4

    Je cherche à résoudre l'équation :

    (√(6)+√(2)).cos(x) + (√(6)-√(2)).sin(x) = 2


    Pensant qu'il puisse y avoir un rapport avec les cos et sin de л/12 .... j'ai fait diverses calculs et j'ai trouvé que le résultat était : x= (5л/12) ... Mais je ne trouve pas comment y arriver par le calcul ....

    Meri d'avance.

    -----

  2. #2
    nissart7831

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    Bonjour,

    tu vois que ton équation fait appel à des facteurs qui interviennent dans les expressions de sin(/12) et cos(/12). Ne peux tu pas t'en servir ?

  3. #3
    invite4e552635

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    Si justement, je cherche à les utiliser mais je n'y arrive pas...

    J'ai cependant trouvé que :

    sin(л/12) = cos(5л/12)

    cos(л/12) = sin(5л/12) ....

  4. #4
    nissart7831

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    non, ce n'est pas ce que j'essayais de te faire dire.
    Je te le formule plus précisément. Ne peux tu pas écrire ton équation d'une autre manière, c'est-à-dire en fonction de sin(/12) et cos(/12) ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite4e552635

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    J'ai réussit à écrire (E) sous la forme :

    cos(л/12) x cos(x) + sin(л/12) x sin(x) = 1/2


    ... J'y suis presque .... enfin, je pense.

  7. #6
    nissart7831

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    Voilà ! Et ça, tu ne peux pas le simplifier ?

  8. #7
    invite4e552635

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    On sait que sin²(x) x cos²(x) = 1 ....

    Je pense qu'il faut utiliser cette expression. Ou une expression qui en découle.

    Mais je ne sait pas si l'on peut dire que :

    sin(x) x cos(x) + sin(x) x cos(x) =1/2 ... sinon, l'affaire est réglée....

  9. #8
    invite4e552635

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    J'ai oublié de préciser que l'on pouvait simplifier par :

    sin(5л/12) x cos(x) + cos(5л/12) x sin(x) = 1/2


    ^^

  10. #9
    nissart7831

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    Citation Envoyé par MagAxX
    On sait que sin²(x) x cos²(x) = 1 ....
    ....
    Non, c'est sin²(x) + cos²(x) = 1

    Citation Envoyé par MagAxX
    Mais je ne sait pas si l'on peut dire que :

    sin(x) x cos(x) + sin(x) x cos(x) =1/2
    Tu n'as pas à dire ça. C'est faux !

    Moi, ce dont je parlais, c'est de relations du style :
    sin(a+b) = sin(a).cos(b) + sin(b).cos(a)
    Et, il y en a d'autres que tu devrais connaitre ... Parmi lesquelles, une qui va bien t'aider.

  11. #10
    invite4e552635

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    On peut donc dire que sin((л/12)+x) = 1/2 ...

    Cela impliquerait que л/12 + x = л/6 ...

    Donc que x = л/12 ... ce qui est faux... Je suis un peu perdu là....

  12. #11
    invite4e552635

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    Oh je suis bête, je me suis trompé de brouillon ....

    On peut donc dire que cos(л/12 - x) = 1/2 ...

    Donc que л/12 - x = л/3

    Donc x = -л/4 ... ce qui n'est pas bon non plus

  13. #12
    nissart7831

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    Donc tu les connais ces formules. Exprime-moi celle que tu utilises.

    Et puis, comment déduis-tu que -/4 n'était pas solution ? As-tu reporté dans l'équation pour vérifier si celle-ci était bien vérifiée ou pas ?

  14. #13
    invite4e552635

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    Effectivement -л/4 est une solution, je m'étais focalisé sur la 2eme solution x = 5л/12 ...

    Donc -л/4 est une première solution, cependant pour trouver 5л/12, je ne trouve pas comment y arriver, du moins en utilisant les formes :

    cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b)
    cos(a-b) = cos(a).cos(b) + sin(a).sin(b)
    sin(a+b) = sin(a).cos(b) + sin(b).cos(a)
    sin(a-b) = sin(a).cos(b) - sin(b).cos(a)

  15. #14
    nissart7831

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    Vérifie, comme tu as fait pour -/4, si 5/12 vérifie l'équation initiale.

  16. #15
    invite4e552635

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    Oui, 5л/12 vérifie bien l'équation initiale ...

  17. #16
    nissart7831

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    En fait, le fait que tu ne trouves que /4 grâce à l'équation vient du fait que tu as utilisé :

    cos( /12 - x ) = 1/2 /12 - x = /3

    Ce qui est incomplet, car tu oublies une propriété du cos, qui est cos(t) = cos(-t).

    Sachant ça,que peux tu en déduire ?

  18. #17
    invite4e552635

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    Ohhh, j'avais oublié cette propriété ...
    On a donc :

    cos(л/12 + x) = cos (л/12 - x)

    Donc cos(л/12 + x) = 1/2 ,d'où :

    л/12 + x = л/3 ... donc x=5л/12...


    Ce qui n'est pas bon ....

  19. #18
    invite4e552635

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    Petite erreur, on a :

    cos(-л/12 + x) =1/2 ^^

    Donc x= л/3 + л/12 = 5л/12

    MERCIIIIII

  20. #19
    nissart7831

    Re : Equation résolvée ... sans l'être vraiment ...

    Citation Envoyé par MagAxX
    Ohhh, j'avais oublié cette propriété ...
    On a donc :

    cos(л/12 + x) = cos (л/12 - x)

    Donc cos(л/12 + x) = 1/2 ,d'où :

    л/12 + x = л/3 ... donc x=5л/12...


    Ce qui n'est pas bon ....
    Non, tu t'es doublement trompé. La propriété à utiliser ne s'utilise pas comme ça.
    En fait, c'est cos(л/12 - x) = cos (-(л/12 - x)) = cos (x -л/12) . Je te laisse conclure.

    Quant à ton utilisation de ta formule, qui est fausse (d'après ce qui précède) :

    л/12 + x = л/3 x = л/3 - л/12 = л/4 et non ce que tu as dit.

    [EDIT] on s'est croisé avec ton correctif. C'est bien, tu as trouvé par toi-même.

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