Dl

[inviteaa34f496]

Bonjour,
Je suis bloquée sur une question et j'espère que l'un d'entre vous pourra m'aider

On doit trouver le signe quand n tend vers l'infini de
sh(1/n) - tan(1/n)
Donc je fais un DL (la question précédente menant sur cette voie)
Je trouve -1/6n^3
Or, à la calculatrice je trouve que cette expression est positive quand n tend vers l'infini...

J'ai un autre petit soucis (ou plutot problème de compréhension !)
J'ai essayé à la calculatrice de comparer les valeurs de tan(x) et de son DL5 mais je trouve que les valeurs sont quand même très éloignées pour un DL5 .... La formule du DL n'est-elle pas x+x^3/3+2x^5/15 ?

Merci de votre aide .
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[gg0]

Bonjour.

Le DL est correct. le tracé des courbes au voisinage de 0 confirme.

Cordialement.

[gg0]

Pour le DL de tan, il n'a de sens qu'au voisinage de 0. Sinon, évidemment, le tracé de la courbe d'un polynôme n'a rien à voir avec celui d'une tangente !!

Je reviens sur le début :

"-1/6n^3 (*)
Or, à la calculatrice je trouve que cette expression est positive quand n tend vers l'infini... "
Avec 1, 6 et n positifs, et un - devant ? Tu avais vraiment besoin de prendre une calculette pour trouver un signe faux alors qu'il est évident ???

Cordialement.

(*) enfin, si c'est bien et pas comme tu l'as écrit.

[invite57a1e779]

Je trouve -1/6n^3
Or, à la calculatrice je trouve que cette expression est positive quand n tend vers l'infini... .

Tu as raison et ta calculatrice a tort.

J'ai essayé à la calculatrice de comparer les valeurs de tan(x) et de son DL5 mais je trouve que les valeurs sont quand même très éloignées pour un DL5 .... La formule du DL n'est-elle pas x+x^3/3+2x^5/15 ?

Ta formule est correcte, elle fournit une valeur approchée par défaut au dixième près de tan(1), ce qui représente une erreur relative inférieure à 6%, ce n'est pas si mal.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Or, à la calculatrice je trouve que cette expression est positive quand n tend vers l'infini...

Bonjour,

Ma calculatrice (Excel en fait) donne un résultat négatif.

[invitec3143530]

Peut-être veut-elle dire que c'est sh(1/n) - tan(1/n) qui a un signe positif, ce qui contredit le signe du DL ?

[invite307c5052]

Bonjour,

Les calculatrices travaillent avec une certaine précision d'où une imperfection!Mais heureusement la théorie est là pour nous éclairer (parfois c'est le contraire d'où les conjectures!)

Donc il existe n0 € N* tel que pour tout n > n0 on ait sh(1/n) - tan(1/n) < 0

Ton DL pour tan x à l'ordre 5 au voisinage de 0 est correct, là encore si tu testes des valeurs < à 10^(-4) tu verras que c 'est une très bonne approximation!

La branche des mathématiques qui étudie en particulier la qualité d'une approximation (entre autres choses très passionnantes comme les maths en général!!) s'appelle l'analyse numérique.
remarque importante: par définition un ordinateur ne peut pas trouver par le simple calcul qu ' une expression est positive lorsque n tend vers l'infini!

sinon on aurait déjà démontré certaines conjectures importantes sur la répartition des nombres premiers or elles résistent toujours en ce début du XXI ème siècle!!

[gg0]

Likounet,

pour n=1000, la calculatrice donne un résultat négatif de l'ordre de moins un dix milliardième. Dans les deux cas.
J'ai peut-être mal interprété la phrase de Tripeuz, mais alors le "cette" est employé fort mal à propos !!!

Cordialement.

[inviteaa34f496]

Tout d'abord merci à tous pour vos réponses.

Oui je parlais biensûr de l'expression sh(1/n)-tan(1/n) qui me semblait positive à la calculette
(pour -1/(6n^3) pas de soucis évidemment ..)

Si les valeurs sont aussi faibles pour n=1000 je comprend mieux pourquoi je trouve un résultat positif à la calculatrice !

Merci beaucoup en tout cas !

[gg0]

C'est quand même bizarre, car si ta calculette est bien utilisée, elle donne les bons résultats. Au pire 0.

[breukin]

Si est exprimé en degrés, ça va poser problème avec la tangeante... et l'expression sera effectivement positive, car équivalente à

[gg0]

Bien vu !!

[inviteaa34f496]

Très bien vu !
Comme quoi, tout s'explique

[breukin]

Toujours mettre ses calculatrices en mode "radians" !