Probabilité :Méthode de la fonction muette et définition.

[invite5ffffaa4]

Bonjour tout le monde,

Est-ce que quelqu'un pourrait me donner des points d'explications sur la méthode
de la fonction muette et la définition de la loi d'une variable aléatoire.

Je fais référence à un fil de discussion ici-->http://www.ilemaths.net/forum-sujet-113372.html

Ou il est dit que la méthode de la fonction muette n'est autre que la définition de la loi d'une variable aléatoire.

D'abord pourquoi parle t'il de définition, ça n'est pas plutôt une caractérisation, ou une propriété?
D'après diverses sources, définir la loi d'une variable aléatoire, c'est associer à chaque valeur possible que
peut prendre la variable aléatoire la probabilité qui lui correspond, autrement dit définir une loi, ça n'est autre que définir une fonction
à valeur dans [0,1] (puisqu'une loi est une fonction).
(Mathématiquement) on écrira, quelque soit A un borélien de R, P(x appartiennt à A)= int(f(x)dx) ou f est la densité de la loi.

Pourriez me montrer le lien qu'il y a entre la définition d'une variable aléatoire, et cette méthode de la fonction muette.

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

En général, on n'utilise pas cette définition pour la loi d'une variable aléatoire, mais plutôt :
Si X est une variable aléatoire réelle définie sur , donc une application de dans où est la tribu des boréliens de , la loi de X est la mesure image de par X.
Mais il est vrai que cette "propriété" est exactement la définition de la loi écrite en termes d'intégration suivant une mesure.

Ensuite, suivant les niveaux, on définira de façons différentes la notion de "loi de la variable aléatoire X". Mais si tu veux comprendre pourquoi c'est quasiment une définition, il faut faire un cours de théorie de la mesure, et son applications aux probabilités. Ce n'est pas en quelques lignes que cela peut se traiter.

Cordialement.