vecteurs aléatoires

[invitec60f12f7]

Bonjour à tous !

J'ai un examen demain et je n'ai pas compris pas mal de trucs en probas ...

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider sur l'exercice suivant?

Soit (Z,T) un vecteur aléatoire suivant la loi uniforme sur le disque unité.
Calculer PZ .
Les variables aléatoires Z et T sont -elles indépendantes?

Merci beaucoup.
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[invite332de63a]

Bonjour, je pense que l'indépendance ne doit pas être car il y a une condition liant les deux, la somme de leur carré plus petit que 1... a creuser peut être.

[Tiky]

Bonsoir,

Quand on dit que le vecteur suit une loi uniforme sur le disque unité , on
entend par là que la variable aléatoire admet pour densité par rapport à la mesure de Lebesgue sur :


C'est-à-dire que si est un borélien de alors :


Si tu connais la loi conjointe de Z et T, il est facile de trouver les lois marginales. Soit un borélien de :


Avec ça, tu devrais trouver facilement la suite.