La formule de l'écart-type découle de quel théorème?!?

[invitef073270b]

Bonjour,

Je dois faire un travail avec ceci comme question: La formule qui donne l'écart-type découle de quel théorème? Montrez comment le théorème s'applique dans cette situation. (où la situation est: une biochimiste a estimé la température moyenne de 100 éprouvette à partir d'un échantillon de 16 de ces éprouvettes. Si la variation de la distribution de la température des éprouvettes est de 1 °C, quelle est l'erreur-type de la température moyenne estimée?)

Pour la situation première, n=16, la variance échantillonnale (s^2) et l'écart-type échantillonnal (s) = 1, donc l'erreur-type est s/n^½= 1/4=0,25°C

Enfin, je pense que c'est la réponse, mais concernant l'énoncé sur le théorème de l'écart-type, là je suis perdue!!!

Pouvez-vous m'aider?

Merci!!!
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[gg0]

Bonjour.

Bizarre question ! Pour ma part, j'aurais du mal à comprendre, car je connais plusieurs formules "donnant l'écart type".
Il serait bien que tu précises le contexte et la formule évoquée.
De plus, il me semble que c'est du calcul d'erreurs et pas des statistiques, donc il doit y avoir des habitudes "de physicien" qui sont considérées comme malsaines par les matheux.
par exemple, tu traduis "la variation de la distribution de la température des éprouvettes est de 1 °C" par "l'écart-type échantillonnal (s) = 1" alors qu'un statisticien le traduirait plutôt par s=1/6.

Cordialement.

[danyvio]

J'aurais compris qu'on demande : ce calcul de l'écart-type relève de quel modèle statistique (binomial, de Poisson,d...). Mais posé ainsi, je ne comprends pas.

[invitef073270b]

Merci à vous pour vos réponses!

Donc, le contexte de ce travail s'effectue dans le cadre d'un cours de statistiques et leurs applications (statistiques 1 à l'Université) dans le module «estimations et intervalle de confiance». La formule de l'erreur-type est, selon mon guide d'étude:

Erreur type de la moyenne X est: σ(X)=σ/√n si σ est connu
s(X)=s/√n si σ est inconnu

Donc, comme il est écrit que la variance de la distribution de la température des éprouvettes (je pense que la variance de la distribution est le s^2 (s au carré qui est la variance échantillonnale des 16 éprouvettes et s est l'écart-type échantillonnale des 16 éprouvettes et non pas le σ^2 qui est la variance de la population et σ est l'écart-type de la population) est de 1°C, c'est que s^2=1°C et pour avoir s, il faut que je fasse √s^2 qui est √1 et qui me donne 1.

En appliquant la formule donnée de s(X)=s/√n (si σ est inconnu), cela me donne s(X)= 1/√16 = 1/4 = 0,25°C... C'était mon raisonnement!
Mais pour ce qui est du théorème, je ne comprends vraiment, mais alors vraiment pas... :S

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ah, c'est variance, pas variation comme tu as écrit dans ton premier message. Ok !

[vectra_marian]

Bonjour,

La question est confuse mais en analysant les donnes, Je pense que la formule découle de théorème central limite.
Ici nous avons un enchantions qui est tiré d’une population de moyenne miu et de variance sigma^2.
Si il y a suffisent de mesures on peut estimer que la moyenne échantillonnale aura une forme plus voisine d’une distribution normale. Alors avec un enchantions nous faisons une estimation.
L’écart type d’un estimateur est nommé erreur type de l’estimateur et est égale à
- Pour estimateur moyenne : sigma/sqrt(n)
- Pour estimateur proportion : sqrt(pi*(1-pi)/n) ou pi est la proportion;
- Pour estimateur total = N*sigma/sqrt(n)
d'autres idées?
Marian

[gentilman]

finalement ca été quoi la theoreme?

[vectra_marian]

http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html


Cela explique l'écart-type
il commence avec la moyenne, donc la théorème central limite ou la loi des grands nombres.