Bonjour à tous,
Donc voila j'bloque sur un petit problème de maths,
f(2x)+f(x) = 0 avec f une fonction continue sur R.
J'ai reussi à montrer que f(x0)=(-1)^n * f(x0/2^n). Il faut maintenant en déduire que f est nulle sur R.
J'ai trouvé que Lim (x0)/2^n = 0 donc par continuité de f en 0 f(x0/2^n) -> f(0) d'où f(x0)=f(0). f(x) est donc constant.
Mais c'est le (-1)^n qui me gène et je ne comprend pas pourquoi f est nulle.
Merci de m'éclairer.
Bonjour,Envoyé par absoluflash1310
Il y a peu de fonctions constantes qui satisfont la condition imposée à f.
D'accord mais sachant que dans mon expression j'ai (-1)^n * f(x0/2^n) avec le (-1)^n la fonction ne devrait pas etre constante...
M'enfin !!! 0=(-1)n.0
Pffff oulah j'fatigue la !! Merci beaucoup
Pour une rédaction rigoureuse, il faudrait établir, dans l'ordre :
1. f(0)= 0
2. Pour tout x et pour tout n : f(x)=(-1)nf(x/2n).
3. Pour tout x, par continuité de f en 0 : f(x)=0.
