3 points dans l'espace !

[LeDahu]

Bonjour,

Voici mon probleme :

je connais 3 points dans l'espace
Xa,Ya,Za
Xb,Yb,Zb
Xc,Yc,Zc

je cherche à trouver les 2 points O1 et O2

Sachant que je connais la distance AO, BO, CO

Je suis parti sur l'intersection de 3 spheres, mais je galere car je dois avoir au final des equations parametriques
Xo1= ......
Xo2= ......

Note: je ne peux pas utiliser les matrices

N'y a t-il pas une autre methode ? Car intuitivement je me dis aussi que ce n'est jamais qu'un tetraedre dont je connais la position de 3 points et la longueur de tous les segments !

En vous remerciant

PJ
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Ton système est de la forme :



Si tu soustrais la première équation aux deux autres, tu obtiens deux équations de plans dont le système détermine une droite dont tu peux facilement avoir une représentation paramétrique.
En reportant les résultas obtenus dans la première équation, tu obtiens les valeurs des paramètres des deux points O₁ et O₂.

[LeDahu]

ok, merci, cela m'inspire

en fait, cela m'inspire une autre solution :

croisement des 3 plans d'intersection (S1/S2 , S2/S3, S3/S1 )

Sauf que je me demande pourquoi du coup je n'aurai qu'un seul point de resultat ... est ce que ce ne serait pas le barycentre en fait ?

[invite57a1e779]

Les trois plans font parties d'un même faisceau linéaire, l'intersection des trois plans n'est pas un point, mais une droite, l'axe radical des trois sphères.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LeDahu]

alors autant j'arrive à me représenter le faisceau linéaire, autant je ne comprend pas en terme mathematique

P1 l'intersection de S1/S2 : aX+bY+cZ+d=0
P2 l'intersection de S2/S3 : a'X+b'Y+c'Z+d'=0
P3 l'intersection de S3/S1 : a''X+b''Y+c''Z+d=0

systeme de 3 inconnues, 3 eq ; donc reductibles

Z=((a2*d/a-d2)*(b1-a1*b/a)-(a1*d/a-d)*(b2-a2*b/a))/( (c2-a2*c/a)*(b1-a1*b/a)-(c1-a1*c/a)*(b2-a2*b/a) );
Y=(a1*d/a-d1-Z*(c1-a1*c/a))/(b1-a1*b/a);
X=-Y*b/a-Z*c/a-d/a;

donc c'est bien un point !
ou/où me gourre-je ?

[invite57a1e779]

Non !

Tu pars de trois équations indépendantes : S1=0, S2=0, S3=0.

Le plan P1 est d'équation : S1-S2=0.
Le plan P2 est d'équation : S2-S3=0.

Ces deux équations forment, en conservant l'équation de sphère S1=0, un système de 3 équations équivalent au système initial.

Le plan P3 est d'équation S1-S3=0, c'est-à-dire: (S1-S2)+(S2-S3)=0 ; elle n'apporte rien de plus. Tu ne peux pas remplacer la troisième équation de sphère par une équation de plan.
Géométriquemetn, l'intersection des plans P1 et P2 est une droite D, et cette droite est contenue dans P3.

[LeDahu]

pigé
merci