nuage de points dans l'espace.

[invitec237053a]

Bonjour.
J'aimerais savoir s'il existe une méthode permettant, lorsque l'on possède déjà un grand nombre de points image d'une fonction de plusieurs variable dans l'espace, d'estimer l'image par cette fonction d'un vecteur quelconque, en fonction des points images donnés.
Je crois que la régression linéaire et la méthode des moindres carrés permettent d'établir une relation affine entre l'ordonnée et l'abscisse dans le plan, mais je ne parviens pas à me renseigner sur ce qui concerne l'espace.
Merci de m'apporter votre aide.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Le problème que tu poses est celui de l'interpolation (et éventuellement de l'extrapolation). Il existe de nombreuses solutions différentes (interpolation linéaire, interpolation par des splines, ...). L'idée est de faire passer une courbe (à 1D), une surface (2D), ... bien lisse par tes points. Le choix du type de variété dépend des méthodes.

[KerLannais]

Salut,

La métode d'interpolation par des polynômes de Lagrange marche aussi à plusieurs variables, même si leurs expressions sont plus compliquées (ce sont dans ce cas des fonctions polynomiales à plusieurs variables). En général ce n'est pas utilisé quand on a bcp de points puisque le degré des polynômes devient très élevé. Cette méthode donne la fonction polynomiale de plus petit degré qui passe par tout les points de l'image que tu donnes. Dans le cas de la dimension 1 le degré est le nombre de points - 1, dans le cas des dimensions supérieures le degré est encore inférieur au nombre de points mais la formule est plus compliquée.

Si tu as une fonction de 2 variables dont tu connais les valeurs en un certain nombre de points du plan, tu peux construire une triangulation sur ces points (cf. triangulation de Delaunay par exemple) et interpoler ta fonction par une fonction affine par morceau sur cette triangulation (l'image de la fonction interpolatrice est une surface composée de triangles dont les sommets sont les points de l'image).