Trois points alignés dans l'espace XYZ !

[philname]

JE recherche une formule simple, pour savoir si trois points dans l'espace A(x,y,z) B(x,y,z) C(x,y,z) sont alignés !!!


Question peut-être un peu basique pour vous , mais le therme coplanaire concerne plus de 3 points alignés ?
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[invitec68df109]

Et bien, définis un Vecteur AB et un vecteur AC (le choix des dex vecteurs est arbitraire) ensuite, regarde si ils sont parallèles. (en d'autre mots si tu peux exprimer un des vecteurs comme l'autre multiplié par une constante)

C'est la méthode que j'utiliserait pour trouver la réponse avec des valeurs connues, il doit être possible de s'inspirer de ça pour en déduire une formule générale.

Question peut-être un peu basique pour vous , mais le therme coplanaire concerne plus de 3 points alignés ?

Trois points sont toujours coplanaires car il sera toujours possible de faire passer un plan par tes trois points, donc il en faut au minimum 4 pour pourvoir voir des points non-coplanaire.

[philname]

Merci, mais n'existe-il pas de formule ??
Genre pour un plan 2d : y=ax+b.

[invitec68df109]

Merci, mais n'existe-il pas de formule ??
Genre pour un plan 2d : y=ax+b.

Tu peux te servir de la formule de la distance entre un point et une droite, et vérifier si le résultat est égal à zéro.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b9cdbca]

Hello !
Tu peux utiliser plein de formule :
Celle, par exemple, traduisant la coliéarité en terme de produit scalaire (AB|AC)=AB*AC
Ou encore avec le produit vectoriel :
AB^AC=0
Ou encore en montrant l'existence d'une solution de l'équation :
AB = xAC (vectoriellement)

Ces trois exemples sous réserve de non nullité des vecteurs AB et AC... Si c'est le cas ça devient évident.

Voilà, en espérant avoir aidé...