Bonjour,
En étudiant la limite d'un schéma numérique je suis tombé sur le problème suivant (en fait un problème équivalent).
Soitune suite à valeurs dans
. On peut appliquer le théorème de Bolzano-Weierstrass et on sait qu'on peut extraire une sous-suite qui converge. Il existe une application
de
dans lui même, strictement croissante et
telle que:
On suppose que :
1-pour tout,
converge et on note
(notez que leest dans l'indice et que cette propriété n'est pas vraie pour n'importe quelle suite)
2- il existetel que pour tout
(les hypothèses 1- et 2- sont des propriétés que j'ai réussi à montré sur la suite à laquelle je m'intéresse)
la question est: peut-on en déduire que
?
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