Suites et valeurs d'adhérence

**KerLannais** · 26/05/2009, 15h33

Bonjour,

En étudiant la limite d'un schéma numérique je suis tombé sur le problème suivant (en fait un problème équivalent).

Soit $\text{[math]}$ une suite à valeurs dans $\text{[math]}$ . On peut appliquer le théorème de Bolzano-Weierstrass et on sait qu'on peut extraire une sous-suite qui converge. Il existe une application $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ dans lui même, strictement croissante et $\text{[math]}$ telle que:
$\text{[math]}$

On suppose que :

1-pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ converge et on note
$\text{[math]}$
(notez que le $\text{[math]}$ est dans l'indice et que cette propriété n'est pas vraie pour n'importe quelle suite)

2- il existe $\text{[math]}$ tel que pour tout $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

(les hypothèses 1- et 2- sont des propriétés que j'ai réussi à montré sur la suite à laquelle je m'intéresse)

la question est: peut-on en déduire que
$\text{[math]}$
?

**KerLannais** · 26/05/2009, 16h13

En fait c'est bon, j'ai trouvé un contre-exemple simple et donc la réponse à la question est non. Toutefois je ne donne pas le contre-exemple pour les gens qui veulent chercher

Je vais devoir trouver autre chose pour prouver ma convergence

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