Primitive difficile !

[inviteba2be472]

Bonjour,
La primitive suivante me pose problème : dx/(4+x²)

j'ai tenté en posant t = 4+x ² dt = 2x mais cela n'aboutit à rien !

Merci pour l'aide que vous pourriez m'apporter
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il suffit de poser x=2t.

[inviteba2be472]

Je ne vois pas :
comment poser x = 2t ? après avoir poser t= 4+x²?

[invite57a1e779]

Poser t=4+x² ne sert absolument à rien.

Il faut poser directement x=2t dans l'intégrale à calculer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteba2be472]

mais votre ''t'' représente quoi ?

[invite57a1e779]

Tout simplement : t=x/2.

[invite19431173]

Salut !

As-tu déjà vu les changements de variables ?

[inviteba2be472]

Oui bien sur !

mais en posant t = x/2 donc dt = 0.5dx et en remplacant j'ai 2dt/4 +x²
Mais après je vois pas je dois faire apparaître un Arctg??

[invite57a1e779]

Oui, la primitive s'exprime à l'aide d'un arctangente.

[invite19431173]

Salut !

Bizarre, j'obtiens moi 2dt/(4 + 4t²)

Sinon, oui, il y aura un arctan.

[inviteba2be472]

Merci à vous deux !

La réponse dans mon syllabus est 1/2 Arctg(x/2) + C !