application R-linéaire

[invite371ae0af]

bonjour

j'aurai une question sur une définition:

E=RxC
soient u:E-->R tel que u(z,a)=(1-i)z+(1+i)z*+2a avec z* le conjugué de z

montrer que u est R-linéaire?

que veut dire R-linéaire?

merci de votre aide
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[Médiat]

que veut dire R-linéaire?

Bonjour,

La linéarité fait allusion à deux propriétés dont une concerne la multiplication par un scalaire, dir IR-linéaire veut dire linéaire quand l'ensemble de scalaires est IR.

[invite371ae0af]

il y a une chose que je ne comprend pas ici: on parle de linéarité mais ca ne serait pas plutôt la bilinéarité car on a 2 variables

[Médiat]

Bien que les notations ne soient pas toujours claires, on peut faire la différence entre

u(x, y) (application de deux variables) et u((x, y)) application de une variable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Pour une fonction de deux variables ne pas confondre

la linéarité:





et la bilinéarité :





et les relations analogues sur la seconde variable.

[invite371ae0af]

d'accord merci

[gg0]

Une remarque :

E=RxC
soient u:E-->R tel que u(z,a)= ...

faut-il comprendre que ici z est un réel et a un complexe ???

Cordialement.

[invite371ae0af]

oui c'est cela