Bonjour,
je voulais savoir si lorsqu'il nous est demandé de démontrer qu'une application f : E ---> F est linéaire, si on devait montrer :
f(x+y) = f(x) + f(y) et f(µx) = µf(x)
OU
f(µx + y) = µf(x) + f(y)
OU
f(µx + µ'y) = µf(x) + µ'f(y)
OU alors si ces 3 conditions sont équivalentes et donc peut importe laquelle on montre ???
Merci !
Salut,
peu importe. les conditions sont équivalentes, notamment la deuxième marche car E et F sont abéliens donc peu importe si tu mets le coeff devant le x ou le y.
Tu peux d'ailleurs facilement montrer l'équivalence entre les assertions.
Exercice :
Montrer que si la 3 est vraie, alors la 2 est vraie. Puis que si la 2 est vraie, alors la 1 est vraie.
Si la 1 est vraie, est ce que la 3 est vraie ? Qu'en conclure ?
