Modèle de régression linéaire

[invite840b7dfd]

Bonjour,

je veux étudier une variable expliquée Y en fonction 5 variables explicatives Xi. Pour cela, j'ai choisi un modèle multilinéaire. J'ai calculé les paramètres de mon modèle c'est à dire les beta i associés à chaque variable explicative et les résidus entre la variable mesurée Y et sa prédiction. Cependant, je trouve que les résidus ne sont pas normalement distribués alors que c'est une hypothèse fondamentale pour que le modèle de régression soit validé. Que dois-je faire ?
J'ai pensé à changer de modèle?! mais je ne vois pas quel autre modèle je pourrais utiliser pour expliquer une variable Y en fonction de 5 variables explicatives.
Avez-vous des suggestions?

Cordialement
-----

[gg0]

Bonjour.

Quand tu dis que tu trouves que les résidus ne sont pas normalement distribués, je suppose que tu veux dire qu'un test de normalité a franchement échoué ? Avec une p-value très proche de 0.

A priori, si on ne sait rien des données (ce qui est mon cas), c'est la situation normale (sans jeu de mot). Il n'y a aucune raison pour que la réalité soit proche d'un modèle linéaire, c'est même, sur l'ensemble des cas possibles, extrêmement rare, sauf si le nombre de données est au plus égal au nombre de variables explicatives. Intuitivement, c'est aussi rare que de trouver un plan proche de n(n>3) points pris au hasard.

Par contre, si on sait quel type de données est en cause, on a parfois des raisons de penser que telle variable fait augmenter le résultat "linéairement', telle autre quadratiquement, etc. Et on peu essayer un modèle convenable. Autrement dit, avant de faire des statistiques, on fait une étude scientifique de l'objet.

Cordialement.

[invite840b7dfd]

Déjà, je vous remercie de m'avoir répondu.

J'ai effectivement fait un test de normalité de kolgomorov-smirnov d'où j'en ai conclu que les résidus n'étaient pas distribués normalement. Ce que j'étudie, c'est la consommation totale de pétrole sur le nombre de détenteur de permis, le revenu annuel moyen, le nombre de km de routes, le nombre de personnes en âge d'avoir le permis, et le taux de taxe sur les hydrocarbures.

Le problème est que je ne peux tirer aucune conclusions sur les différents tests que je veux mettre en place si la normalité des résidus n'est pas vérifiée. Et quand je trace la consommation totale en fonction de chacune des variables expliquées, je ne vois aucune relation évidente genre linéaire ou quadratique.
Avez vous des suggestions?

[gg0]

Effectivement, c'est une drôle d'étude :

"pétrole" Pétrole, ou essence et gaz oil carburant ? Si c'est vraiment le pétrole, une grande partie sert pour faire de l'électricité, du chauffage, de la chimie, ...
"détenteur de permis" les maisons de retraite sont pleines de détenteurs du permis qui ne consomment aucun carburant. Et la consommation de ma voisine qui fait 10 km par semaine n'a rien à voir avec celle d'un chauffeur de taxi.
"revenu annuel moyen" Ok, pourquoi pas ?
"le nombre de km de routes" si personne n'y circule ? par exemple les routes de la creuse font-elles la même consommation au km que celles des Yvelines ?
"le nombre de personnes en âge d'avoir le permis" ????? pourquoi pas la natalité et le nombre de cigognes ?
"le taux de taxe sur les hydrocarbures". OK pourquoi pas ? mais ici, le linéaire n'a aucun sens, sauf si ce taux varie très peu.
Et je suis étonné, mais le prix des carburants n'intervient pas ?

Donc une étude assez "foutoir", avec des variables "explicatives" sans lien avec ce qu'il faut expliquer; Pourquoi cette étude ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite840b7dfd]

Peut être parce que ce n'est pas moi qui ai posé l'énoncé de mon TP...

[invite840b7dfd]

est ce qu'avec ces types de données, vous voyez quel modèle je pourrais essayer pour modéliser ces données?

Cordialement

[gg0]

Non,

ne serait-ce que parce que je n'ai pas les données. Mais il pourrait être utile (dans l'absolu, dans le cas de ton TP, je ne sais pas) de se poser la question de l'indépendance éventuelle de la variable expliquée et d'une des variables explicatives (au moins dans les deux cas évidents que j'ai signalés).
Mais si ton prof demande que tu fasses des calculs, tu dois les faire, même si ça n'a aucun intérêt. Par contre, tu peux t'inspirer de mes remarques pour lui poser des questions de signification de cette étude.

Cordialement.

[invite840b7dfd]

Merci beaucoup pour vos suggestions.

J'ai déjà effectué les calculs, j'ai trouvé les paramètres de ma régression linéaire multiple dans laquelle j'ai pour l'instant gardé toutes les variables explicatives (car j'avais auparavant calculé des coefficients de corrélation linéaire qui ne me permettait d'en exclure). Cependant, pour analyser si mon modèle est correct, il me faut absolument vérifier l'indépendance des résidus que je n'ai malheureusement pas vérifié. C'est pourquoi je me tâte à changer de modèle bien que je suis persuadée que le modèle multilinéaire est celui que je dois utiliser au vu de l'énoncé. Mais sans l'indépendance des résidus, je ne peux rien faire...d'où mon blocage...