Dérivabilité sur le bord d'un intervalle
Bonjour,
Ma question: Le fait qu'une fonction soit pas dérivable (et ici, je dis bien dérivable et pas dérivable à gauche ou à droite) sur le bord d'un ensemble vient du fait de la définition de la limite ou de la définition de la dérivée?
Pourqoi? (au fait, je préfère l'explication en terme de epsilon et delta que celle de la suite)
Merci d'avance
Bonjour.
Ta question n'a pas bien de sens : Si f est définie sur [a,b], dire "f est dérivable en a" est la même chose que "f est dérivable à droite en a", puisqu'il n'y a pas de "à gauche en a".
Cordialement.
c'est aussi ce qu'il me semblait mais apparemment j'avais tord.
Qui t'a dit ça ? Et avec quel argument ?
Je confime la réponse de gg0Envoyé par zaskzask
c'est aussi ce qu'il me semblait mais apparemment j'avais tord.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Le prof, j'ai pas bien compris les arguments, mais apparament, si j'ai f:[a,b]->R, f est dérivable seulement sur ]a,b[ (si c'est par exemple un polynôme)
Il me semble que pour certains, pour que leur définition de la dérivabilité ai un sens, il faut que le point auquel on s'intéresse soit à l'intérieur du domaine de définition de la fonction.
l'argument c'est que f(x+h) n'est alors pas nécessairement défini, même si on prend h aussi petit que l'on souhaite.
Après je peux me tromper et il y a peut être des raisons plus profondes que celle ci
(et je suis d'accord que c'est assez étrange comme façon de voir les choses)
Salut!
En general quand l'ensemble sur lequel on etudie la derivabilité n'est pas ouvert, la definition que l'on donne, c'est que partout localement la fonction soit la resutriction d'une fonction derivable (sur un ouvert elle).
Par exemple x->x est derivable sur [0,1[, pas x->racine de x.
En fait c'est a peu près exactement ça qu'il m'a dit, mais j'ai trouvé ça un peu obscure. En suite, j'ai cherché et j'ai vu que pour définir la limite de f en a il fallait que a soit à l'intérieure du domaine. Alors je me suis demandé si c'était pour cela que la dérivée en un point est définie seulement à l'intérieur du domaine de f.Il me semble que pour certains, pour que leur définition de la dérivabilité ai un sens, il faut que le point auquel on s'intéresse soit à l'intérieur du domaine de définition de la fonction.
l'argument c'est que f(x+h) n'est alors pas nécessairement défini, même si on prend h aussi petit que l'on souhaite.
Après je peux me tromper et il y a peut être des raisons plus profondes que celle ci
(et je suis d'accord que c'est assez étrange comme façon de voir les choses)
Ok, je comprends mieux.
Mais c'est une bizarre façon de voir, qui a pour seul avantage de simplifier ... le cours du prof !
Pour moi, il me semblait évident que la fonction était définie au bord du domaine. Je rappelle la définition :
avec la supposition naturelle que a est danspuisqu'on calcule f(a), et qu'il existe un
Maintenant Zaskzask, si c'est la définition de ton prof, tu l'appliques bêtement. Et par la suite, tu trouveras des profs moins stricts.
A noter, il y a le même problème pour les limites, alors que la définition des limites à un plus haut niveau fait des limites à droite et à gauche des limites très convenables. Donc il n'y a aucune nécessité mathématique. Seulement une habitude.
Cordialement.
Cette dernière précision n'est même pas nécessaire.Pour moi, il me semblait évident que la fonction était définie au bord du domaine. Je rappelle la définition :
avec la supposition naturelle que a est dans
Par exemple (avec des epsilon parce que c'est plus simple à exprimer de façon claire) :
Le nombre dérivé de
Par exemple, une fonction définie uniquement sur les rationnels pourrait être dérivable d'après cette définition
Bonjour Triss.
En général ça n'a aucun intérêt de généraliser ainsi la définition, mais pourquoi pas. De ce fait, une fonction est dérivable en tout point isolé de son domaine de définition.
Tu remarqueras qu'on est très loin de la tangente limite.
Cordialement.
En l'occurence generaliser la notion de derivée et de tangente a des espaces qui ne soient pas "lisses" ou meme discret a vraiment beaucoup d'interet!
C'est possible, MissPacMan.
J'espère que tu nous donnera une belle application. mais à condition d'éviter les points isolés, où il y a dérivabilité mais toutes les valeurs possibles pour la dérivée.
Donc j'imagine que la définition utilisée est autre que celle proposée par Tryss; qui est d'ailleurs restrictive sur le type de fonctions utilisables (pour pouvoir écrire les calculs).
Cordialement.
Oh, je peux vous donner beaucoup d'applications oui!
Mais je ne veux pas pourir le fil intempesitivement, donc si vous le desirez nous pouvons en parler en MP, ou ouvrir un autre fil!
En effet, nous sommes d'accords sur ce point.Pour moi, il me semblait évident que la fonction était définie au bord du domaine. Je rappelle la définition :
avec la supposition naturelle que a est dans
La différence est dans la notion de limite. On a définit la limite d'une fonction que pour un point intérieur au domaine.
D'autre part
Nous on a la définition sans leLe nombre dérivé de
Bonjour,
Elle devrait puisque dans la formule vous calculez f(x).Nous on a la définition sans le
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
