Bonjour,

En pleine période de révision pour mes exams, je suis en train d'essayer d'approfondir en m'entrainant à de nouveaux exos..

On nous dit que le processus d'Ornstein Ulhenbeck est solution de l'équation EDS dXt=-cXtdt+odWt (où Wt est le mouvement brownien et X0 une variable aléatoire gaussienne indépendante de W)
On pose Yt= Xtexp(ct).
On me demande de déterminer la forme explicite du processus (Xt) puis sa loi.

Pour cela j'applique la formule d'Ito (car Xt est un processus d'Ito), je trouve
Yt=Y0+ intégrale de 0 à t de la fonction cYu par rapport à la variable u (ie du) + intégrale de 0 à t de la fonction exp(cu) par rapport à la variable Xu (ie dXu)

En multipliant par exp(-ct) je trouve Xt. Cependant je n'arrive pas à reconnaitre sa loi..

Mon raisonnement est il juste?
Merci d'avance!!!

Ps: si vous voulez avoir une idée plus claire c'est l'exo 36 p.19 du poly suivant: http://www.ceremade.dauphine.fr/~eli..._Arbitrage.pdf