Bonjour,
Comment paramétriser un triangle de sommets a=(1,1), b=(2,2) et c=(1,0) en le parcourant dans le sens horlogique?
Je trouve que le côté C1= (1+t, 1+t)
C2=(2, t) où t appartient à l'intervalle [2,0] sur l'axe y
et C3=(2-t, t)
Mais c'est faux, les bonnes réponses sont:
C1=(1+t, 1+t) t appartient à l'intervalle [0,1]
C2=(2-t, 2-2t) t appartient à l'intervalle [0,1]
C3=(1,t) t appartient à l'intervalle [0,1]
Comment faut-il faire?
Les côtés sont simplement des segments, pour paramétriser un segment, on fait comme ça :
Soit le segment ab, le vecteur 'ab' a pour cordonnées (2,2)-(1,1) = (1,1).
La paramétrisation est simplement (1,1)+t'ab' = (1,1) +t(1,1) = (1+t, 1+t). j'ai choisi le point (1,1) car il est situé avant (2,2) dans le sens horlogique.
Bien sûr il y a une infinité de paramétrisations possibles, ici j'en ai choisi une sur [0,1]
Parfait merci ! Je t'aime bien Linkounet
Bonjour,
Pourrais-tu me dire pourquoi pour les 3 côtés de ce triangle, t appartient à l'intervalle [0,1] ?
Merci
C'est nous qui avons choisi qu'il y appartienne. La paramétrisation est une fonction continue d'un intervalle vers une courbe qui nous intéresse (ici le côté d'un triangle), l'ensemble de définition importe peu, j'aurais pu dire C1 = (1,1)+(t-2)(1,1) = (t-1, t-1) pour t appartenant à [2,3]. L'essentiel est de parcourir continument dans le sens des aiguilles le côté. [0,1] est juste plus pratique souvent.
Même sur [0,1] on peut trouver une infinité d'autres paramétrages comme C1 = (1,1)+phi(t).(1,1) où phi(t) est une bijection continue croissante de [0,1].
