Bonjour,
J'ai donc le problème suivant
Je dois résoudre le système différentiel
x'(t) = x(t) + 2y(t) -2z(t)
y'(t) = 2x(t) + y(t) -2z(t)
z'(t) = 2x(t) + 2y(t) -3z(t)
je pose ma matrice et je trouve le polynôme caractéristique.
P(x) = -(x-1)(x+1)²
J'ai le vecteur propre associé à la valeur 1
Vect (E1) = (1,1,1)
et les deux vecteurs associé à la valeur -1
Vect (E-1) = {(-1,1,0);(1,0,1)}
Je pose P la matrice composé des trois veccteurs
Ensuite avec le développement en série je sais que j'ai (Avec A, la matrice des coefficients du système)
P^-1*Exp(tA)*P = Sigma((t^k)/k!)*diag(1,-1^k,-1^k)
Après en revanche je ne sais pas comment en déduire les solutions du système ?
De plus, j'ignore comment je dois faire si le système contient en plus des constantes ?
Merci de me donner des indications car je n'ai pas réussie a trouver d'exemple clair.
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