Comment écrire cette matrice sous la forme landa * Id3 + B, où B est pratique pour calculer ensuite exp(A)
Merci d'avance
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24/02/2011, 15h25
#2
invite9617f995
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Re : exponentielle matrice
Bonjour,
Tu peux par exemple écrire A=(a-b)I3+bJ3
où
Essaye de calculer J3², tu devrais pourvoir facilement généraliser à J3n
Silk
24/02/2011, 15h54
#3
invitecaeaab4f
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Re : exponentielle matrice
OK merci beaucoup.
Donc on a :
soit exp(A)= exp((a-b)I3) * exp(b*J3) = exp(a-b) * I3 * (I3 + bJ3 + 3b²/2 *J3 + 3b^3/2 *J3 + ... )
Mais comment simplifie t-on cela ?
24/02/2011, 16h20
#4
invite9617f995
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Re : exponentielle matrice
Mets J3/3 en facteur dans l'expression de exp(b*J3)
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
24/02/2011, 16h46
#5
invitecaeaab4f
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Re : exponentielle matrice
Désolé mais je ne vois pas en quoi cela m'arrange
24/02/2011, 16h51
#6
invitec5eb4b89
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Re : exponentielle matrice
Ben ca fait apparaitre une somme de série de réels plutôt qu'une somme de série matricielle, c'est quand même plus simple à calculer.
24/02/2011, 17h11
#7
acx01b
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Re : exponentielle matrice
bonjour,
comme silk l'a indiqué ta matrice s'écrit (a-b) I + b J
elle se diagonalise donc facilement, et c'est ce que je ferais pour calculer l'exponentiel de la matrice
pourquoi personne ne veut diagonaliser J aujourd'hui
24/02/2011, 17h16
#8
invitecaeaab4f
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Re : exponentielle matrice
Oui je vois où vous voulez en venir.
Donc on a :
exp(A)=exp(a-b) * I3 * 1/3 * J3 * e^3b