exponentielle matrice

[invitecaeaab4f]

Bonjour,

Soit la matrice A=
(a b b
b a b
b b a )

Comment écrire cette matrice sous la forme landa * Id3 + B, où B est pratique pour calculer ensuite exp(A)

Merci d'avance
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[invite9617f995]

Bonjour,

Tu peux par exemple écrire A=(a-b)I₃+bJ₃

où

Essaye de calculer J₃², tu devrais pourvoir facilement généraliser à J₃ⁿ

Silk

[invitecaeaab4f]

OK merci beaucoup.

Donc on a :
soit exp(A)= exp((a-b)I3) * exp(b*J3) = exp(a-b) * I3 * (I3 + bJ3 + 3b²/2 *J3 + 3b^3/2 *J3 + ... )

Mais comment simplifie t-on cela ?

[invite9617f995]

Mets J₃/3 en facteur dans l'expression de exp(b*J₃)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecaeaab4f]

Désolé mais je ne vois pas en quoi cela m'arrange

[invitec5eb4b89]

Ben ca fait apparaitre une somme de série de réels plutôt qu'une somme de série matricielle, c'est quand même plus simple à calculer.

[acx01b]

bonjour,

comme silk l'a indiqué ta matrice s'écrit (a-b) I + b J
elle se diagonalise donc facilement, et c'est ce que je ferais pour calculer l'exponentiel de la matrice

pourquoi personne ne veut diagonaliser J aujourd'hui

[invitecaeaab4f]

Oui je vois où vous voulez en venir.
Donc on a :
exp(A)=exp(a-b) * I3 * 1/3 * J3 * e^3b

est-ce correct?