Matrices définies positives et relation d'ordre associée

[invite3078bd0e]

Bonjour,

Toutes les lettres majuscules dans les équations désignent ici des matrices symétriques définies positives.

Pour A et B de la sorte, on a la classique relation d'ordre A > B si et seulement si A-B est aussi définie positive.

Soit un réel strictement positif et:


Je dois montrer que f est croissante en N pour la relation d'ordre définie ci-dessus, c'est à dire est définie positive.

On a beaucoup de propriétés sur les matrices définies positives, mais je n'y arrive pas : j'ai un problème avec la première partie de f.

En effet on a entre autres A+B définie positive, définie positive pour et . Avec tout cela il me reste à montrer que pour finir.

Quelqu'un saurait-il m'éclairer ?

Merci d'avance
-----

[invite3078bd0e]

Cela revient même à montrer que , mais est-ce bien vrai ? Je n'y arrive pas en tous cas.
Je rappelle que N, M et E sont symétriques définies positives.

[invite3078bd0e]

Pas d'idée ? Je suis toujours bloqué