Bonjour à tous !
On défini dans le sujet que je fais, une matrice positive A, par le fait que quelque soit la matrice colonne de coefficients tous positifs ou nuls X, alors AX est de coefficients tous positifs ou nuls.
Apres avoir montré, qu'une matrice est positive ssi elle est de coefficients tous positifs ou nuls. (par l'absurde), je dois en déduire que l'ensemble des matrices positives est un fermé de Mn(R).
J'ai pensé qu'on pouvait montrer que c’était l'image réciproque de (R+)^n par l'application linéaire (donc continue) du produit matriciel.
Mais comment montrer que (R+)^n est un fermé de Mn(R) ??
Merci d'avance pour vos remarques.
A bientot.
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