bonjour,
j´essaie d´appliquer le théorème de deux séries à termes positives, comme quoi:
Si Un <= Vn et Un diverge, alors la Vn diverge.
Dans mon cas j´ai
Un = 1/racine(n)
La série associée à Un diverge.
Vn = ln(n^2 +1)/racine(n+1)
Un/Vn a une limite infinie en +infini, donc j´en déduit qu´à partir d´une certain rang, Un> Vn.
Donc Vn diverge
Est-ce correcte ou y-a-t´il quequechose qui m´échappe?
merci d´avance
chris
C'est plutôt Vn/Un qui tend vers +infini, donc Vn > Un à partir d'un certain rang. Et donc effectivementEnvoyé par christophe_de_Berlin
diverge.
Fais aussi attention, dans tes notations, il y a souvent confusion entre la suite et la série.
merci de ta réponse. Mon problème est (ou plutôt était jusqu´à ta réponse) de savoir s´il SUFFIT pour prouver qu´une suite majore l´autre À PARTIR D´UN CERTAIN RANG, que la limite en l´infini du rapport des suites est nulle (ou infinie, selon le rapport)
Donc c'est juste un problème de suites, pas de séries. Si tu sais exprimer de manière formelle ce que signifie qu'une suite tend vers +infini, tu verras que c'est en fait évident.
En fait cette limite n´a même pas besoin d´être nulle, il suffit qu´elle soit <= 1 non?
Ca dépend de quoi tu parles.
Si tu veux dire que Un/vn tend vers l<=1 implique Un <= Vn à partir d'un certain rang, c'est faux. Il faudrait imposer l<1 (strictement).
Si tu veux dire que étant donné deux suites à termes positifs Un et Vn, sachant que somme(Un) diverge, Un/Vn tend vers l<=1 alors somme(Vn) diverge, c'est vrai, mais c'est une condition trop forte, il suffit en fait que Un/Vn soit bornée (c'est à dire Un = O(Vn))
Bon t´as raison, je ne me suis pas exprimé clairement, effectivement, le cas qui m´intéressait n´avait avoir avec les sommes que marginalement.
La question était effectivement de savoir quand une suite majore l´autre, donc la première partie de ta réponse. Mais pourquoi faut-il que la limite soit strictement <? Si Un tend vers Vn par valeurs négatives, Un reste inférieur à Vn non? Tout du moins c´est ce que je me dis "intuitivement"
Ca peut marcher pour l=1 bien sûr (mais ce n'est pas une condition suffisante), mais si tu sais déjà que Un inférieur à Vn, ce n'est pas la peine de passer par la limite du rapport pour le montrer ...
Oui, je me suis encor une fois mal exprimé: Je veux dire: Si Un/Vn tend vers 1 par valeurs négatives, alors Un reste inférieur à Vn non?
Oui, mais bon c'est pareil, tu es en train de dire que tu sais que Un/Vn < 1, en ce cas non plus la limite ne t'intéresse pas, tu en déduis directement Un < Vn.
Ce que tu pourrais dire c'est que si Un et Vn convergent, sont positives et Un/Vn < 1 alors lim(Un) <= lim(Vn), mais ça ne n'est pas ça qui t'intéresse.
euh... oui t´as raison...
