Equivalence de suites non-positives et série

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir si, en considérant , le fait que implique que est convergente.

J'aurais tendance à dire que ce n'est pas le cas, mais je n'arrive pas à trouver de contre-exemple prouvant que l'affirmation est fausse ; de même, je n'ai pas réussi à démontrer le résultat.

Quelqu'un pourrait-il me donner un indice (et juste un indice ) ?

Merci d'avance,
Phys2
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[silk78]

Il manque des bouts à ta question là je crois ...

[Thorin]

Salut,

la réponse est non...pour un contre exemple, je te laisse chercher Sache seulement que là, j'en ai trouvé un dont le terme général n'a pas une expression très compliquée.

[God's Breath]

Si on pose , on obtient un contre-exemple dès que :
– ;
– la série de terme général est divergente.

Un tel contre-exemple est facile à obtenir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Effectivement, il suffit de prendre (dont la série diverge (série de Bertrand)).

Tu avais quelque chose de plus simple Thorin ?

[Thorin]

c'est exactement celui là que j'avais.

[Seirios]

Merci à vous deux

[Seirios]

Qu'arrive-t-il si l'on veut généraliser le résultat à des puissances supérieures ? Si j'ai une suite telle que , que peut-on dire de ? (le contre-exemple de la série de Bertrand ne fonctionne plus dans ces cas-là)

[God's Breath]

Dès que p>1, il y a convergence absolue de la série.
Si p<1, on peut construire un contre-exemple comme pour p=1.

[Seirios]

Effectivement, je n'avais pas fait attention à ce point...Merci