problemes sur les suites serie S

[inviteca2df064]

Bonjour, j'aurais aimé avoir quelques conseils sur 3 problèmes de mathématiques
Le premier

Un jardinier dispose d'une citerne d'une capacité de 1000 litres contenant un liquide constitué de 80% d'eau et 20% d'engrais liquide.
Chaque jours, il prélève 300 litres pour effectuer des arrosages et complete la citerne avec de l'eau pure.
On note pn la proportion d'engrais liquide contenue dans la citerne au bout de n prélèvements.

Exprimer pn en fonction de n.
Je pensais a pn= 100O-300n

Au bout de combien de temps, la proportion d'engrais contenu dans la citerne sera-t-elle inférieure à 10% ?
la je ne trouve pas . .
Merci d'avance
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[Arkangelsk]

Bonjour,

Exprimer pn en fonction de n.
Je pensais a pn= 100O-300n

Cela te donne-t-il une proportion ? Je te propose de réfléchir tout d'abord sur le premier prélèvement. Quelle est la proportion d'engrais () à l'issue du premier prélèvement ?

[inviteca2df064]

ca me donnerait pour 1000 litres 800 litres d'au et 200 d'engrais liquide

[invite07dd2471]

c'est une suite..géométrique. quand tu retires 300 litres il y a un certain pourcentage d'eau et un autre de liquide..

admettons ta proportion d'engrais est pn.. quand tu prends 300 litres de liquide, tu as [TEX]300 \times p_n[TEX] d'engrais et le reste d'eau.. tu remplaces le tout par de l'eau.. tu as donc (après calcul, tu devrais t'en sortir, gribouille imagine un peu ce qui se passe.. )

et donc tu dois avoir une formule dans ton cours qui te donne le terme d'une suite géométrique en fonction de n si tu connais sa raison ( ici 0,7) et son premier terme. ( genre premier terme fois raison puissance n, je te laisse regarder )

ensuite pour la deuxième question tu résouds ( 10% c'est 0,1..)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkangelsk]

ca me donnerait pour 1000 litres 800 litres d'au et 200 d'engrais liquide

Et après le premier prélèvement ?