probléme trop durt
Bonjours,
Ça fait des heures que j'essaie de résoudre un problème: comment peut on calculer ceci :
1/(√1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+⋯/…+1/(√(n-1)+√n)
Je ne sait pas par ou commencer, j'ai déjà envisager d'essayer d'isoler une suite de n premier entier pour réduire à : (n(n+1))/2 mais sans succès....
Salut etrkoe,
est-ce que ceci pourrait te mener plus loin?
1(a+b) = (a - b) / (a² - b²)
1/[(racine(n-1) + racine(n)] = racine(n-1) - racine(n) / (-1) ?
si je ne me trompe pas...
On multiplie 1/(sqrt(n-1)+sqrt(n) en haut et en bas par sqrt(n-1)-sqrt(n) / (la meme chose)
on trouve:
sqrt[n] - sqrt[n-1]
a priori c'est une suite arithmétique.
L'idée de jnjc22 permet a priorie de réduir au même denominateur. Mais, je n'ai pas encore aprie ce que veut dirt sqrt[x]; pouvez vous m'aider
Ca veut dire square root en anglais ce qui est l'équivalent de racine carrée en français.
Donc si :
[(racine(n-1) + racine(n)] = racine(n-1) - racine(n) / (-1)
Alors
1/(√1+√2)+...+1/(√(n-1)+√n)=(√1-√2+√2-√3+√3…+√n)/(-1)
soit:
(√1+√n)/(-1)
tu peux divier par -1... tu trouves : sqrt(n)-sqrt(n-1) donc...
sqrt(1)-sqrt(0) + sqrt(2)-sqrt(1) + sqrt(3)-sqrt(2)...
=sqrt(n)
Désoler, je ne comprend pas : qu'es qu'on peut divise par -1? et es ce que [sqrt(1)-sqrt(n)]/-1 est égale a l'expression de départ ?Envoyé par namdam
Lorsque tu arrives sur [sqrt(n-1)-sqrt(n)]/-1 par la technique de jnjc ou la mienne peu importe (c'est en fait la même) tu n'es pas obligé de "garder" le -1 car [sqrt(n-1)-sqrt(n)]/-1 = sqrt(n)-sqrt(n-1)
Maintenant écris ta série comme je l'ai fait dans mon ancien post et tu verras que tout les membres se simplifient par récurrence, il ne reste que sqrt(n) à chaque fois (ex en 2 : sqrt(1)-sqrt(0) + sqrt(2)-sqrt(1) = sqrt(2)).
Donc quand n->infini la série est divergente en +l'infini (n->infini=> sqrt(n)->infini)
Comment es ce que l'on arrive à :
1/[(sqrt(n-1) + sqrt(n)] = sqrt(n-1) - sqrt(n) / (-1)
grace à :
1(a+b) = (a - b) / (a² - b²)
il y a une faute de frappe
1/(a+b) = (a - b) / (a² - b²)
Un nombre ne change pas si l'on le multiplie et divise par un même nombre non nul (qui est sqrt(n-1) - sqrt(n) ici)
