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probléme trop durt



  1. #1
    etrkoe

    Exclamation probléme trop durt


    ------

    Bonjours ,
    Ça fait des heures que j'essaie de résoudre un problème : comment peut on calculer ceci :
    1/(√1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+⋯/…+1/(√(n-1)+√n)
    Je ne sait pas par ou commencer, j'ai déjà envisager d'essayer d'isoler une suite de n premier entier pour réduire à : (n(n+1))/2 mais sans succès....

    -----

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  3. #2
    jnjc22

    Re : probléme trop durt

    Salut etrkoe,

    est-ce que ceci pourrait te mener plus loin?

    1(a+b) = (a - b) / (a² - b²)

    1/[(racine(n-1) + racine(n)] = racine(n-1) - racine(n) / (-1) ?
    si je ne me trompe pas...

  4. #3
    namdam

    Re : probléme trop durt

    On multiplie 1/(sqrt(n-1)+sqrt(n) en haut et en bas par sqrt(n-1)-sqrt(n) / (la meme chose)

    on trouve:
    sqrt[n] - sqrt[n-1]

  5. #4
    namdam

    Re : probléme trop durt

    a priori c'est une suite arithmétique.

  6. #5
    etrkoe

    Re : probléme trop durt

    L'idée de jnjc22 permet a priorie de réduir au même denominateur. Mais, je n'ai pas encore aprie ce que veut dirt sqrt[x]; pouvez vous m'aider

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    namdam

    Re : probléme trop durt

    Ca veut dire square root en anglais ce qui est l'équivalent de racine carrée en français.

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  10. #7
    etrkoe

    Re : probléme trop durt

    Donc si :
    [(racine(n-1) + racine(n)] = racine(n-1) - racine(n) / (-1)
    Alors
    1/(√1+√2)+...+1/(√(n-1)+√n)=(√1-√2+√2-√3+√3…+√n)/(-1)
    soit:
    (√1+√n)/(-1)

  11. #8
    namdam

    Re : probléme trop durt

    tu peux divier par -1... tu trouves : sqrt(n)-sqrt(n-1) donc...

    sqrt(1)-sqrt(0) + sqrt(2)-sqrt(1) + sqrt(3)-sqrt(2)...
    =sqrt(n)

  12. #9
    etrkoe

    Re : probléme trop durt

    Citation Envoyé par namdam Voir le message
    tu peux divier par -1... tu trouves : sqrt(n)-sqrt(n-1) donc...

    sqrt(1)-sqrt(0) + sqrt(2)-sqrt(1) + sqrt(3)-sqrt(2)...
    =sqrt(n)
    Désoler, je ne comprend pas : qu'es qu'on peut divise par -1? et es ce que [sqrt(1)-sqrt(n)]/-1 est égale a l'expression de départ ?

  13. #10
    namdam

    Re : probléme trop durt

    Lorsque tu arrives sur [sqrt(n-1)-sqrt(n)]/-1 par la technique de jnjc ou la mienne peu importe (c'est en fait la même) tu n'es pas obligé de "garder" le -1 car [sqrt(n-1)-sqrt(n)]/-1 = sqrt(n)-sqrt(n-1)

    Maintenant écris ta série comme je l'ai fait dans mon ancien post et tu verras que tout les membres se simplifient par récurrence, il ne reste que sqrt(n) à chaque fois (ex en 2 : sqrt(1)-sqrt(0) + sqrt(2)-sqrt(1) = sqrt(2)).
    Donc quand n->infini la série est divergente en +l'infini (n->infini=> sqrt(n)->infini)

  14. #11
    etrkoe

    Re : probléme trop durt

    Comment es ce que l'on arrive à :
    1/[(sqrt(n-1) + sqrt(n)] = sqrt(n-1) - sqrt(n) / (-1)
    grace à :
    1(a+b) = (a - b) / (a² - b²)

  15. #12
    tuan

    Re : probléme trop durt

    Citation Envoyé par etrkoe Voir le message
    Comment es ce que l'on arrive à :
    1/[(sqrt(n-1) + sqrt(n)] = sqrt(n-1) - sqrt(n) / (-1)
    grace à :
    1(a+b) = (a - b) / (a² - b²)
    il y a une faute de frappe
    1/(a+b) = (a - b) / (a² - b²)

    Un nombre ne change pas si l'on le multiplie et divise par un même nombre non nul (qui est sqrt(n-1) - sqrt(n) ici)

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