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dérivabilité en 0



  1. #1
    laraetmoi

    dérivabilité en 0


    ------

    slt quelqu'un peut m'aider a résoudre cet exercice
    soit f une fonction continue sur R à valeurs dans R
    monrer que: f est dérivable en 0 ssi lim(f(2x)-f(x))/x existe dans R quand x tend vers 0
    et merci d'avance

    -----

  2. #2
    fitzounet

    Re : dérivabilité en 0

    bonjour,

    par définition, f dérivable en 0 ssi [TEX]\frac{f(x)-f(0)}{x-0}[TEX] est finie ( donc existe dans IR ) quand x tend vers 0

    tu es d'accord avec moi, écrire x ou 2x ne change rien à l'affaire puiqu'on se rapproche de 0 tant qu'on veut.

    après tu peux écrire :



    une fois que cela est fait, le plus dur est fait.. si l'une des deux limite est finie, l'autre aussi et vice-versa.. tu as bien ta condition nécessaire et suffisante.

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