dérivabilité en 0

[invitec49d0e86]

slt quelqu'un peut m'aider a résoudre cet exercice
soit f une fonction continue sur R à valeurs dans R
monrer que: f est dérivable en 0 ssi lim(f(2x)-f(x))/x existe dans R quand x tend vers 0
et merci d'avance
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[invite07dd2471]

bonjour,

par définition, f dérivable en 0 ssi [TEX]\frac{f(x)-f(0)}{x-0}[TEX] est finie ( donc existe dans IR ) quand x tend vers 0

tu es d'accord avec moi, écrire x ou 2x ne change rien à l'affaire puiqu'on se rapproche de 0 tant qu'on veut.

après tu peux écrire :



une fois que cela est fait, le plus dur est fait.. si l'une des deux limite est finie, l'autre aussi et vice-versa.. tu as bien ta condition nécessaire et suffisante.