problèmes de fonctions...

[Shadowlugia]

Bonjour, j'ai deux exercices de maths et j'ai des problèmes pour chacun d'eux :

Problème 1 : soit la fonction f(x) = sin x/(cos x)^3.
Prouver que la dérivée de f est égale à :
f'(x) = [3/(cos x)^4] - (2/cos²x)

je n'arrive pas à cette expression en essayant deux méthodes, soit en gardant f comme telle et en appliquant la formule de dérivation du quotient soit en transformant en f(x) = tan x * 1/cos²x.

Par ailleurs, la dérivée obtenue pour la deuxième méthode est
f'(x) = [1/(cos x)^4] + [2 (sin x) ^3/(cos x)^5] et me donne les mêmes résultats que la dérivée à obtenir mais je n'arrive pas à la bonne expression malgré tout...

Problème 2 :

soit g(x) = 1/x(x²-1)

Trouver les réels a, b et c tels que g(x) = (a/x) + (b/x+1) + (c/x-1)

je n'ai pas la méthode, j'ai besoin d'aide


Merci d'avance
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[invite07dd2471]

bonjour,

pbm 1 : dérives tout simplement (u/v)' = (u'v-uv')/u² sans oublier que [(cosx)^3]'= 3cos²(x)*(-sinx)..
après tu fais une première simplification par cos²x et tu auras aussi un sin²x que tu remplaces par 1-cos²x
tu devrais arriver au résultat

pour le pbm 2 ton a/x + b/(x-1) etc... tu le mets au même dénominateur et tu identifies avec la fonction g qui t'es donnée ( le terme devant le x² devra être nul etc... )
si ça va toujours pas repasse