Bonjour, j'ai un petit problème sur la périodicité des fonctions (j'étais absent pendant le cours, donc un peu de mal )
Définition de la périodicité d'une fonction : f est une fonction périodique de période T (T>0) signifie que pour tout x de Df, x+T appartient à Df et f(x+T)=f(x).
Voici mon exercice :
"Montrer, dans chaque cas, que la fonction f est périodique de période T."
a) f(x)=cos² x + sin x et T=2 pi
b) f(x)=sin (2x) -cos² x et T=pi
Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance.
Il suffit d'appliquer la définition à l'exemple et voir si ça colle.
il faut y allez par recurance il ne suffit pas que de demontrer pour un ou deux points
si sa marche pour le T=1 voir si sa colle toujour pour le T+1
Histoire d'embêter un peu le monde : pour montrer que T est la période, il ne suffit pas de montrer que f(x + T)= f(x) pour tout x, il faut aussi montrer que f(x + T/n) n'est pas égal à f(x) (n est un entier) car sinon on pourrait très bien dire que la fonction cos²(x) + sin(x) a une période de 6 pi.
Mais c'est peut-être un peu subtil.
donc :
a)f(x)=cos² (x+2pi) + sin (x+2pi)
Mais voila après il faut que je développe ? Je comprends pas très bien
Personne ?
Il n'y a pas forcémment besoin de récurrence,Envoyé par hsbc
est vrai pour tout x...
nyu56 : sert-toi des identités trigonométriques
c'est quoi les identités trigonomètriques ?
Désolé ...
Ce sont des égalités que tu as du voir dans ton cours, elle se trouvent trivialement sur le cercle trigonométrique.c'est quoi les identités trigonomètriques ?
Désolé ...
Petit rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit...om.C3.A9trique
Ah non je ne l'ai pas vu sur mon cours .
Donc peux-tu continuer à m'aider pour résoudre ces exercices ?
Tu dois bien avoir un dessin du cercle trigonométrique dans tes notes, ne fus-ce que savoir ce qu'y représente pi et comment on y lit les valeurs des cosinus/sinus associés à un angle...
Ah non ...
Désolé, mais sans ça tu ne peux pas faire ton exercice. Il va falloir relire ton cours d'introduction à la trigonométrie.
Définition de la périodicité d'une fonction : f est une fonction périodique de période T (T>0) signifie que pour tout x de Df, x+T appartient à Df et f(x+T)=f(x).
cos(a+b)= cos a * cos b - sin a * sin b
=cos x * cos 2pi - sin x * sin 2pi
=cos x * 1- sin x * 0
=cos x = f(x)
Donc f est 2pi périodique
et la fonction sin c'est la même chose : elle 2pi périodique.
Voila ce que j'ai dans mon cours. Pourrais -tu me donner les réponses développés j'essayerai de comprendre par moi-même. Si bizarre que la prof nous donne identités trigonomètriques.
Merci de ta compréhension.
Bah disons que tu n'as pas besoin d'utiliser les développement de
Alors en réflechissant j'ai ma petite idée sur le a :
a)f(x)=cos² + sin x et T = 2pi
f(x+2pi)=cos²(x+2pi) + sin(x+2pi)
Or la fonction cos et sin sont 2 pi périodique donc :
f(x+2pi) = cos² x+sin x =f(x)
Pour le b : je bloque un petit peu
b)f(x) = sin (2x) - cos² x et T = pi
f(x+pi) = sin (2x+pi) - cos² (x+pi)
Or la fonction cos et sin sont 2 pi périodiques et la je bloque
Le a est-il bon et pourrais-tu m'aider pour le b
Merci d'avance.
Le "a" est bon, pour le b : dessine un cercle trigonométrie. Trace-y un angle (peut-importe). Reporte sur l'axe des x et y son cosinus et sinus. Puis rajoutes à cet angle pi (pi = un demi-tour). Reporte le cos et sin du nouvel angle obtenu. Que constates-tu ?
Je remarque que c'est symétrique : c'est l'oposé du cos et du sin. Non ?
Exactement. Donc que peux-tu écrire devant :
?
sin(x+pi)=-sin(x+pi)
cos(x+pi)=-cos(x+pi)
Non ?
Tu dois enlever le "+pi" dans les membres de droite et c'est ok
oK merci beaucoup ! Ton aide m'a été précieuse !
