Problèmes sur les fonctions ( 1ère S )

[invite6c1d61f4]

Bonjour voila j'ai un réel problème avec un exercice sur les fonctions, pouvez vous m'aidez ?

Exercice :

f est la fonction définie sur l'intervalle [1; +l'infini [ par : f(x) = x² -2x
g est la fonction définie sur l'intervalle [ -1 ; + l'infini [ par : g(x) = 1 + racine de x+1

On appelle respectivement Cf et Cg leurs courbes représentatives dans un repère orthonormal.

1)a) Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout x appartenant à [ -1 ; +l'infini [, on ait :
f(x)= (x-a)²+b

b) En déduire une construction de la courbe Cf à partir de la parabole d'équation y = x²

c) résoudre l'équation f(x) = x

2)a)Par quel transformation géomètrique obtient t-on la courbe Cg à partir de la courbe d'équation y = racine de x ?

Tracer la courbe Cg sur le même graphique que Cf

b) Démontrer que la courbe Cf est l'image de Cg par une symétrie que l'on précisera

c) en déduire la solution de l'équation g(x) = x

Merci de votre aide . J'ai loupé pas mal de cours du fait d'un problème niveau médical.

Merci d'avance
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Où sont tes difficultés ?
On ne te fera pas ton DM mais on veut bien t'aider.
Que proposes-tu comme réponses (éventuelles) ?

Cordialement,
Duke.

[invite6c1d61f4]

alors j'ai ma petite idée, mais bon ...

1)a) f(x) = (x-a)²+b
f(x) = x²-2ax +a² + b

or f(x) = x² -2x

Par identification des 2 polynomes

-2a = -2 a= 1 a= 1
a²+b = 0 1²+b = 0 b= 1

f(x) = (x+1)² + 1

Cf s'obtient par la translation de la parabole d'équation y = x² de vecteur -1 i + j

c ) aucune idée peux -tu m'aider

Merci de ta vérification et de tes conseils si j'ai faux.
(j'ai fait la premiére partie )

[Gloubiscrapule]

Salut,

Pour la 1)a) T'as trouvé la démarche, mais petite erreur de calcul pour le b
b) C'est bien aussi, y a juste l'erreur du a) qui se transmet au résultat
c) Tu dois résoudre f(x)=x, or tu connais l'expression de f(x) (tu l'as dans l'énoncé), donc tu remplaces f(x) et tu résouds cette équation (tu cherches le x qui vérifie l'équation)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Une petite erreur dans le 1. soulignée par Gloubiscrapule

Il y avait moyen de le trouver plus vite il me semble...
x²-2x devrait te faire penser à x²-2x+1 = (x-1)², non ?
L'astuce consiste donc à ajouter puis retrancher 1 (pour ajouter 0 )

x²-2x = x²-2x+1 - 1 = (x-1)² - 1 (tada !)

Mais le principe que tu utilises est tout à fait correct à la petite erreur près...

b) comme Gloubiscrapule

c) il te faut résoudre x²-2x = x.
Que ne sais-tu pas faire là dedans ?

Duke.

[invite6c1d61f4]

Bah c'est une équation du second degré et je ne l'ai pas encore a prix a faire. Pouvez -vous m'aidez ?

Merci d'avance

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Bah c'est une équation du second degré et je ne l'ai pas encore a prix a faire. Pouvez -vous m'aidez ?

Merci d'avance

Elle est apparemment du second degré mais il y a une factorisation (par x) qui simplifie la tâche.

Il ne faut pas croire qu'on vous donne des choses que vous ne pouvez pas faire (sauf les professeurs "sadiques" )

Duke.

[invite6c1d61f4]

x²-2x = x

x(x-2) = x

mais tu vas me trouver bête je ne sais pas comment faire après...

Peux-tu encore m'aider ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

x²-2x = x

x(x-2) = x

mais tu vas me trouver bête je ne sais pas comment faire après...

Peux-tu encore m'aider ?

Soit tu simplifies par x de part et d'autre de l'égalité mais cela suppose x non nul donc cela te retire une solution.

Je te proposerais plutôt de faire :
x²-2x = x
x²-2x-x = 0
x²-3x=0
Et là, tu factorises.

Duke.

[invite6c1d61f4]

factorisation :

x(x-3) = 0

x = 0 ou x - 3 = 0
x = 3

Et c'est tout ce que j'ai à faire ?

Enfin je crois ....

[Duke Alchemist]

Bonjour

factorisation :

x(x-3) = 0

x = 0 ou x - 3 = 0
x = 3

Et c'est tout ce que j'ai à faire ?

Enfin je crois ....

Pour cette question , à la rédaction près, c'est bien cela

Duke.

[invite6c1d61f4]

Une petite dernière question et j'arréte de t'embêter ...

Je te dis l'énoncé entier :

Soit (C) la courbe représentative de la fonction f(x) = -x³+5x définie sur R.

a) Calculer f(-x) + f(x)

Je trouve donc 0

b) Que peut-ton en déduire pour (C) ?

Vu que f(-x) + f(x) = 0. C est nul, mais bon je ne pense pas que ça soit le bon terme

Merci d'avance. Peux-tu m'aider ?

[invite0022ecae]

les Fonctions paire et impaire çà te dit quelque chose ?

[invite6c1d61f4]

Ah oui ! Que suis-je bête !

f(x) = -x³ +5x
f(-x) = x³ - 5x
-f(x) = x³ -5x

Donc la courbe (C) admet un centre de symétrie qui est l'origine du repère. C'est bien ça ?

[invite0022ecae]

C'est tout à fait çà. f(x)+ f(-x)=0 donc "en passant f(-x) de l'autre coté"
f(x)=-f(-x) et f est impaire dc la courbe admet O comme centre de symétrie

[invite6c1d61f4]

Oui mais j'ai appris que f est impaire si f(x) = -f(x) et la ca fait f(x) = -f(-x)
Il n'y a pas un problème ?

[invite6c1d61f4]

Sinon j'ai résout le deuxiément de l'exercice (cf : début de conversation)

2) a) g(x) = 1 + racine de x+1

Cg, s'obtient par la translation du vecteur - i + j
Tracer la courbe Cg sur le même graphqiue que Cg

Ca c'est fait !

b) démontrer que la courbe Cf est l'image de Cg par une symétrie que l'on précisera

Comment démontrer alors que l'on sait avec le graphique dessiné ?