1ère S : Problème sur les fonctions

[nyu56]

f(x)=

Voila il faut trouver D (ensemble de définition) de cette fonction. pouvez vous m'aider je n'arrive pas du tout et m'xpliquer la méthode

Merci d'avance
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[zeratul]

1) savoir que le terme sous la racine carrée doit être impérativement positive ou nulle.

2) vu l'existence d'une fraction, le dénominateur doit être différent de 0

tu as donc 2 éléments pour trouver l'ensemble de définition (2 inéquations)

[nyu56]

Ouais ok merci. Mais je ne vois toujours pas comment faire ...
Désolé ...

[zeratul]

regarde :

1) 2-x / 5x+3 >0 à cause de la racine

2) 5x+3 différent de 0 à cause de la fraction.

maintenant, tu dois regarder pour quelles valeurs de x, les inéquations marchent. (tu les resolvent quoi)
tu dois ensuite combiner les 2 solutions que t'as trouvé.

A la fin tu dois trouver qqch du genre x>...et x<... bref, ce fameux ensemble de définition
ca ira?

[A voir en vidéo sur Futura]

[nyu56]

Ok merci ! je vais le faire et te donner la réponse plus tard ok ?

[nyu56]

Donc voila ma réponse :

f est définie si 2-x>0 et si 5x+3 est différent de 0
-x>-2 5x est différent de -3
x<-2 x est différent est différent de - 3 : 5

Parcontre pour la conclusion que dois-je mettre ? je ne vois pas ...

[zeratul]

oui c'est ça, mais excuse moi si c'etait pas très clair.
en fait, le mieux c'etait de faire un tableau de signes ^^ c'est plus simple pour résoudre :
1ere ligne : valeurs de x
2eme ligne : signe de 2-x
3eme ligne : signe de 5x+3
4eme ligne : signe du quotient

après tu gardes l'intervalle pour lequel ta fraction est seulement positive.
Comme ça c'est plus rigoureux!

[nyu56]

La je ne vois pas comment faire ... Bon ... Après que j'ai résolut mes équations il faut trouver l'ensemble de définition il y a bien moyens sans tableau de signe non ?

Peux tu m'expliquer et me donner la réponse parce que la j suis bloqué ... ^^

Merci d'avance

[zeratul]

Aie, je pensais que tu savais à quoi ressemblait un tableau de signes....tant pis.
Bon normalement, l'ensemble c'est ]-3/5, 2]. Il suffit de prendre des valeurs en dehors de cet ensemble pour vérifier que ça ne marche pas. Par ex : -10, 10. Ca donne une fraction négative, donc c'est bon!

[Bruno]

Le domaine de définition c'est l'ensemble des valeurs que peut prendre ta variable et auquel on a retiré les valeurs exclues (racines, dénominateur, ...).

Par exemple :

Ici la présence d'une racine implique que son contenu soit toujours positif, donc : . La domaine de peut se noter de différentes manières :

D = : tous les x réels tel que x soit positif
D = : tous les réel positifs

Souvent tu partiras de "toutes les valeurs de x" (donc ) auquel tu soustrais les valeurs qui sont à rejeter.

[nyu56]

Donc c'est quoi l'ensemble de définition de mon exercice ?