Problemes DM

[invitee15a2b58]

Bonjour, Voila je suis en 1er STI mais je vais redoublé pour allé en STG. Mais la j'ai un dm de maths a faire..
Voila l'énoncé.
A.Etude des variations d'une fonction.
On considere la fonction f de la variable x définie sur l'intervalle [0,10] par :
f(x)=x au cube-26x²+160x
Determiner f'(x)
A cette question je trouve : f'(x)= 3x²-52x+160
Mais je ne suis pas totalement sur.
Ensuite il me demande d'établir le tableau de variation de f. Préciser pour quelle valeur de x, f(x) est maximal.
voila et puis je n'arrive pas cette question.. je sais je suis pas trés bon en maths mais desolé.
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[invite57a1e779]

f(x)=x au cube-26x2+160x
Determiner f'(x)
A cette question je trouve : f'(x)= 3x2-52x+160
Mais je ne suis pas totalement sur.
Ensuite il me demande d'établir le tableau de variation de f. Préciser pour quelle valeur de x, f(x) est maximal.

Le calcul de la dérivée est exact.
Il te faut maintenant connaître le signe de la dérivée.
Sais-tu comment calculer les solutions de ?

[invitee15a2b58]

il faut remplacé x par un chiffre ? enfin tu vois mon niveau n'est pas trés grand et je n'est pas le cours de cette lecon..

[invite57a1e779]

il faut remplacé x par un chiffre ? enfin tu vois mon niveau n'est pas trés grand et je n'est pas le cours de cette lecon..

Je ne connais absolument pas le programme des classes STI, donc je ne sais pas quelles sont les méthodes à utiliser dans ton cas...`

Tu n'as jamais entendu parler du discriminant ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee15a2b58]

si deja entendu delta= b²-4ac ensuite la racine de delta-b sur 2a

[invite57a1e779]

si deja entendu delta= b2-4ac ensuite la racine de delta-b sur 2a

Alors tu dois pouvoir l'utiliser pour l'équation .

[invitedfc9e014]

Donc tu sais que ceci peut te donner les racines de ton polynôme. Sais tu réécrire un polynôme avec ses racines?

[invitee15a2b58]

bah sa fais du : 52²-4x3x160= 2704-1920=784
x1= b-racine de 784 sur 2x3= 52-28 sur 6 = 6
x2=b+racine de 784 sur 2x3= 52+28 sur 6= 13.3
je crois que c'est sa les résultats

[invite57a1e779]

bah sa fais du : 522-4x3x160= 2704-1920=784
x1= b-racine de 784 sur 2x3= 52-28 sur 6 = 6
x2=b+racine de 784 sur 2x3= 52+28 sur 6= 13.3
je crois que c'est sa les résultats

Oui, c'est ça.

Maintenant, peux tu donner le signe de , soit directement, en utilisant une règle que tu connais, soit en passant par une factorisation qui utilise les racines ?

[invitee15a2b58]

la par contre je vois pas du tout

[invitedfc9e014]

En fait, il doit y avoir dans ton cours, une règle donnant le signe de avec les racines que tu as trouvées.
Sinon, ne sais-tu pas factoriser une expression telle que celle-ci en fonction des racines de l'expression?

[invite99421d26]

Salut !
Je ne sais pas si tu l'a vu dans ton cours de STI mais en tout cas l'exploitation des polynômes de la forme ax²+bx+c = 0 est au programme de 1ereS.
Voici comment procéder : (pour ton delta > 0)
la première méthode consiste à apprendre un petit tableau (que je vais essayer de retranscrire le plus lisiblement possible)

x -oo S1 S2 +oo
P(x) signe de a signe de -a signe de a


S1 et S2 étant les solutions de P(x) le polynôme.
Le signe de P(x) est donné en fonction du signe de a. Entre -l'infini et S1 p(x) est du signe de a, entre S1 et S2 du signe de -a et entre S2 et +oo du signe de a. Tu as donc le signe de la dérivée de ta fonction, ce qui te donne accès à ses variations (dérivée positive => croissante, dérivée négative => décroissante).

L'autre méthode consiste à factoriser P(x) pour en étudier le signe quand il s'annule. Un polynome ax²+bx+c avec discriminant>0 se factorise en :
a(x-S1)(x-S2)
une fois factorisé tu fais un tableau de signe pour étudier le signe de ax²+bx+c = 0 (programme de seconde).

personnellement j'ai toujours utilisé la première méthode, c'est facile a retenir et assez rapide, mais à toi de voir ! j'espère t'avoir aidé.
Bonne chance pour ton DM.

Fabman

[invitee15a2b58]

En faisant la méthode du tableau je trouve : pour commencer la fonction est croissante ensuite elle est décroissante entre les deux je met le chiffre 6 puis ensuite elle est croissante et a la fin de ma fleche je place le chiffre 13.3.
Voila je suis pas tout a fais sur mais voila ce que je trouve.

[invite99421d26]

Tout à fait.
Maintenant tu vas devoir compléter les valeurs de ton tableau c'est à dire chercher la valeur de p(x) aux points que tu as mis dans ton tableau à savoir 6, 13,3 mais tu vas devoir chercher les limites de p(x) en 6 et +
Pourquoi ? Et bien pour avoir une jolie étude de fonction et aussi pour trouver le maximum de la fonction. En regardant ton tableau tu comprends bien que le maximum ne peux qu'être f(6) ou alors la limite en + (ce qui veut dire que le maximum n'est jamais atteint ou plutôt qu'il est atteint en l'infini ; c'est comme l'histoire des droites parallèles qui se coupent en l'infini mais là je m'égare).
MAIS ATTENTION je viens de calculer les racines de 3x²-52x+160 et je trouve 4 et 40/3 tu as fais une erreur de calcul. ça ne change en rien l'étude de ta fonction mais prend garde à modifier les valeurs dans ton tableau et donc à chercher f(4) (un maximum potentiel) et f(40/3).
Voilà ! Les études de fonctions sont très importantes et très amusantes ne néglige pas !

Edit : je viens de voir que l'intervalle d'étude de ta fonction est réduit à [0;10] donc tu n'as pas a te préoccuper des limites en l' et donc le maximum ne peut qu'être f(4)... Pense bien à réduire l'intervalle de ton tableau donc.