Bonjour,
J'ai un exercice à résoudre mais je n'y arrive pas, le voilà :
Le plan est muni d'un repère orthonormal (O;i;j).
Soit A le point de coordonnées (0;1).
Déterminer les points de la parabole d'équation y=x² les plus proches de A.
Il faut utiliser la dérivation mais je ne sais pas comment m'y prendre , pouvez-vous me mettre sur le chemin ? je vous remercie
Les points de la parabole sont de la forme (t,t^2) avec t dans R. Essaie alors d'exprimer la distance entre A et un tel point (ou ce qui serait plus astucieux, sa distance au carré). Tu obtiens alors une fonction de t à minimiser.
c se ke g fé mé j'y arivpa dsl !
distance racine((x-0)²+(y-1)²) => racine(x²+(x²-1)²)
racine ou pas le minumum est le meme donc on oublie la racine
x²+x-2x²+1 a minimiser
pouvez vous m'expliquer plus clairement ?
comment trouvez vous cette formule de la distance ? ( je suis jeune je ne comprend pas tout )
distance dessine un plan avec 2 point s ( x y ) (x1 y1)
dessine le rectangle qui comporte ces 2 points en diagonale
et tu comprendra que la distance est racine(x1-x)²+(y1-y)²)
Cricri a raison, il est temps que tu saches un théorème de 4ème, le th de Pytagore : ds 1 rectangle, la diag^2=long^2 + larg^2
A
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y
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-------------- x ------------- M ici AM²=x²+y²
où x est la différence x(M) - x(A) et y = y(M) - y(A) les long et larg
ça aide. ds le temps on appelait ce th : le pont aux ânes ...
à partir de là tu te retrouves avec d²=x4-x²+1 et comme il n'y a que des x² et des x4 tu poses X=x² ce qui donne un polynôme plus sympa à manipuler : d²=X²-X+1 .
pour quel X ce polynôme est-il minimum ? tu le sais : quand une fonction passe par un extremum (min ou max) sa dérivé est nulle. donc tu vas dériver le polynôme, dire que cette dérivé est =0, trouver X qui réalise ce minimum et en déduire les 2 x qui correspondent à ce X (tu as posé X= x²).
donner les coord des 2 pts les + proches de A ne sera plus que de la rigolade.
Oups, J'ai oublié le "h" à Pythagore
pardon.
