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probleme trop dur



  1. #1
    sebpoirrier

    probleme trop dur


    ------

    Bonjour,
    J'ai un exercice à résoudre mais je n'y arrive pas, le voilà :

    Le plan est muni d'un repère orthonormal (O;i;j).
    Soit A le point de coordonnées (0;1).
    Déterminer les points de la parabole d'équation y=x² les plus proches de A.

    Il faut utiliser la dérivation mais je ne sais pas comment m'y prendre , pouvez-vous me mettre sur le chemin ? je vous remercie

    -----

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  3. #2
    BS

    Re : probleme trop dur

    Les points de la parabole sont de la forme (t,t^2) avec t dans R. Essaie alors d'exprimer la distance entre A et un tel point (ou ce qui serait plus astucieux, sa distance au carré). Tu obtiens alors une fonction de t à minimiser.

  4. #3
    sebpoirrier

    Re : probleme trop dur

    c se ke g fé mé j'y arivpa dsl !

  5. #4
    cricri

    Re : probleme trop dur

    distance racine((x-0)²+(y-1)²) => racine(x²+(x²-1)²)
    racine ou pas le minumum est le meme donc on oublie la racine
    x²+x -2x²+1 a minimiser

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    sebpoirrier

    Re : probleme trop dur

    pouvez vous m'expliquer plus clairement ?

  8. #6
    sebpoirrier

    Re : probleme trop dur

    comment trouvez vous cette formule de la distance ? ( je suis jeune je ne comprend pas tout )

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  10. #7
    cricri

    Re : probleme trop dur

    distance dessine un plan avec 2 point s ( x y ) (x1 y1)
    dessine le rectangle qui comporte ces 2 points en diagonale
    et tu comprendra que la distance est racine(x1-x)²+(y1-y)²)

  11. #8
    clide

    Re : probleme trop dur

    Cricri a raison, il est temps que tu saches un théorème de 4ème, le th de Pytagore : ds 1 rectangle, la diag^2=long^2 + larg^2

    A
    |
    |
    |
    y
    |
    |
    -------------- x ------------- M ici AM²=x²+y²

    où x est la différence x(M) - x(A) et y = y(M) - y(A) les long et larg


    ça aide. ds le temps on appelait ce th : le pont aux ânes ...


    à partir de là tu te retrouves avec d²=x4-x²+1 et comme il n'y a que des x² et des x4 tu poses X=x² ce qui donne un polynôme plus sympa à manipuler : d²=X²-X+1 .
    pour quel X ce polynôme est-il minimum ? tu le sais : quand une fonction passe par un extremum (min ou max) sa dérivé est nulle. donc tu vas dériver le polynôme, dire que cette dérivé est =0, trouver X qui réalise ce minimum et en déduire les 2 x qui correspondent à ce X (tu as posé X= x²).
    donner les coord des 2 pts les + proches de A ne sera plus que de la rigolade.

  12. #9
    clide

    Re : probleme trop dur

    Oups, J'ai oublié le "h" à Pythagore pardon.

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