Formules de Duplications( trop dur)

[invitef22e0a88]

Bonjour à tous.

je rame sur cet exercice, si vous pouviez m'indiquer quelle piste suivre svp.
Je vous en serait très reconnaissante.

"on considere le cercle trigonometrique C de centre O muni du repere orthonormal diret (O,Vect i, Vect j)

on note A et B les points de C, definis par
(Vect i, Vect OA)=a
et (Vect i, Vect OB)=b

1) quelles sont les coordonées de A et de B?
2)MOntrer grâce a la relation de Chasle que
( Vect OA, Vect OB) = b-a
3) Calculer alors de deux manieres le produits scalaire Vect OA.Vect OB

-avec les coordonées
-en utilisant cos(Vect OA, Vect OB)
4) en deduire une expression de cos(a-b)
()en ecrivant cos(a+b)=cos(a-(-b)), en deduire une expression analogue pour sin(a+b)
7) en deduire une expression de sin(a-b)"
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[Calvert]

Salut!

1) Que représente un produit scalaire, géométriquement? Ici, les vecteurs de la base sont orthonormaux (ie. perpendiculaires et de norme 1). Est-ce que cela permet de trouver quelque chose au sujet des coordonnées de OA et OB (au moins sur une de leur coordonnée?)?

Maintenant, sachant que A et B sont sur le cercle de rayon 1, on peut trouver l'autre coordonnées de A et B.

[inviteb4ad1f3f]

desolé, mais je ne comprend pas trop ce que tu veut dire

[invitef22e0a88]

et moi encore moins

[A voir en vidéo sur Futura]

[Calvert]

Alors, utilise simplement la formule qui relie un produit scalaire et la norme des vecteurs:



où est l'angle entre les veteurs a et b.

Cette formule, géométriquement, signifie que le produit scalaire d'un vecteur avec un autre est la multiplications des normes "projetées" sur un des deux vecteurs.

Bon. Là dedans, tu sais qu'un des deux vecteurs du produit scalaire est de norme 1, d'où tu peux tirer une information sur une des coordonnées de l'autre vecteur.

[invitef22e0a88]

une question

comment sais-tu qu'il est de norme 1?

[invitef22e0a88]

Je pense avoir compris, merci

Je vais y reflechir et voir ce que je trouve, j'en ferais part plus tard. Encore merci

[Calvert]

Par définition, un repère orthonormé a comme vecteurs de bases des vecteurs perpendiculaires (ortho) et de norme 1 (normés).