Probleme math 1S Trop dur!!!

[quentin71460]

Bonjour,
J'ai un problème à résoudre et je ne sais pas comment faire, si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait génial.
Voilà :
(c'est un devoir de 1S)

deux paysannes ont apporté au marché ensemble 100 oeufs. L'une d'elles avait un plus grand nombre d'oeufs que l'autre, mais toutes les deux ont reçu la même somme.
La premier a dit alors à la seconde : "Si j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 15 kreutzers".
L'autre a répondu : "Et si moi, j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 6 kreutzers et 2/3 ".
Combien d'oeufs avait chaque paysanne ?

J'ai réussi à poser un système avec x le nombre d'oeuf de la 1ere paysanne, y le nombre d'oeuf de la 2eme, a le prix d'un oeuf de la 1ere paysanne é b le prix d'un oeuf de la 2eme.
J'ai donc
x+y=100 (1)
ax=by (2)
bx=15 (3)
ay= 20/3. (4)
En multipliant (3) par a et (4) par b j'obtiens abx=15a et aby=20b/3
soit ax=(15a)/b et by= (20b)/3a.
Puisque ax=by (2), on a (15a)/b = (20b)/3a.
Et là, je bloque, je ne sais plus quoi faire et je ne sais même pas si cette démarche m'est utile.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
Je dois le rendre pour mercredi avec d'autres exercices aussi durs...merci pour votre aide j'attends vos réponses!!
Merci encore
Amicalement, Quentin
-----

[njdu78]

Bonjour,
J'ai un problème à résoudre et je ne sais pas comment faire, si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait génial.
Voilà :
(c'est un devoir de 1S)

deux paysannes ont apporté au marché ensemble 100 oeufs. L'une d'elles avait un plus grand nombre d'oeufs que l'autre, mais toutes les deux ont reçu la même somme.
La premier a dit alors à la seconde : "Si j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 15 kreutzers".
L'autre a répondu : "Et si moi, j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 6 kreutzers et 2/3 ".
Combien d'oeufs avait chaque paysanne ?

J'ai réussi à poser un système avec x le nombre d'oeuf de la 1ere paysanne, y le nombre d'oeuf de la 2eme, a le prix d'un oeuf de la 1ere paysanne é b le prix d'un oeuf de la 2eme.
J'ai donc
x+y=100 (1)
ax=by (2)
bx=15 (3)
ay= 20/3. (4)
En multipliant (3) par a et (4) par b j'obtiens abx=15a et aby=20b/3
soit ax=(15a)/b et by= (20b)/3a.
Puisque ax=by (2), on a (15a)/b = (20b)/3a.
Et là, je bloque, je ne sais plus quoi faire et je ne sais même pas si cette démarche m'est utile.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
Je dois le rendre pour mercredi avec d'autres exercices aussi durs...merci pour votre aide j'attends vos réponses!!
Merci encore
Amicalement, Quentin

bon alors je ne sais pas si j'ai bon mais tu verras :
x: nb doeuf de la premiere
a : prix de loeuf de la prmiere
y: de la 2eme
b: de la 2eme

ax=by (elles recoivent la meme somme) (1)
x+y=100 (2)
ax+ay=15 (3)
bx+by=20/3 (4)

factorise (3) et (4)
(3) : a (x+y) =15
(4) : B ( x+y) = 20/3

or tu as (2) !!!

donc a=3/20 et b=1/15

en remplacent ds (1) et en simplifiant tu as :
y=9/4 x

(2) : x + 9/4 x =100 donc x=400/13 a peu pres = a 31
donc y=100-31=69

mais bon je ne suis pas sure vu que ce n'est pas un chiffre rond

[pephy]

x+y=100 (1)
ax=by (2)
bx=15 (3)
ay= 20/3. (4)

bonsoir
(2) -> b/a=y/x
et en divisant (3) par (4) on aussi b/a=45y/20x
Donc y/x=45y/20x ce qui donne x²=(45/20)y²
En prenant la racine carrée: x=1,5 y
Je te laisse terminer...

[quentin71460]

Salut
Tout d'abord merci beaucoup pour votre aide à vous deux
Mais je dois vous dire qu'en fait je viens de finir cet exercice à l'instant!!!!
En effet j'ai à partir de (2) y= (xa)/b on multipli par a sa donne ya= (xa²)/b et dans (3) on a ya= 20/3 donc xa²/b = 20/3 soit xa²= 20b/3 en multipliant par x j'obtiens x²a²/b= 20x/3 donc x²a²=(20xb)/3 or on a vu que xb=15 donc x²a²= 20X15/3= 100 donc xa= 10.
ensuite on multipli (1) par a donc on a x+y=100 => xa+ya=100a donc ya=100a-10.
on a ya= 20/3 donc 20/3=100a-10 soit a=50/3/100= 1/6
Donc a =1/6.
Ensuite on a ya=> y X1/6 =>y/6=20/3 donc y=40.
Puis d'après (1) x+40=100 donc x = 60
Et enfin bx=15 donc b=1/4
Résultat: 1ere paysane=60oeuf a 1/6 kreutzer l'oeuf
2eme paysane= 40 oeuf à 1/4 de kreutzer l'oeuf.
Voila au cas où d'autres bloquent aussi merci quand même salut!!
P.S.:Jsuis content!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Je n'ai fait que survoler le problème et les solutions proposées. On trouve un défaut récurrent dans la résolution, qui est de définir plus de variables qu'il n'est nécessaire. Par exemple, dans la mesure où le nombre total d'oeufs est 100, il suffit de définir par exemple x = nbre d'oeufs de la première paysanne, 100 - x étant le nbre d'oeufs de l'autre. En définissant plus de variables que nécessaire, on se trouve souvent avec des systèmes linéaires simples, mais avec plus de variables que d'équations..... d'où de grandes difficultés pour résoudre. Cordialement, et ... bonne omelette..

[krone]

Bonjour tout le monde...

Par hasard, est-ce que quelqu'un sait d'où vient cet exercice ou où est-ce que je pourrai trouver des exercices similaires ? J'en ai besoin pour m'entrainer pour des examens qui approchent...

Merci d'avance !