maths. exercice

[invite1db045b1]

Bonjour.

J'aimerai savoir s'il y a une formule ou quoi que ce soit d'autre qui permette de calculer un angle en radian à partir de coordonnées de points dans l'espace.

Merci
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[invite07dd2471]

pour calculer un angle dans l'espace faut que tu te places dans un plan.

Ensuite tu calcules ton angle dans ce plan.( comme tu dois savoir le faire..)

et sinon dans l'espace tu peux faire un produit vectoriel de deux vecteurs si tu as les coordonnées de chaque vecteur.. et ce produit vectoriel noté ^ a la particularité d'être : orthogonal aux deux vecteurs à partir duquel tu le calcules ( donc il ne faut pas qu'ils soient coliénaires ) et tq || u^v || = ||u||.||v||* sin(u,v) (u et v sont des vecteurs)

sachant que si u=(u1, u2, u3) et v=(v1, v2, v3) alors u^v = (u2v3-u3v2, u3v1-u1v3, u1v2-u2v1) alors tu peux calculer la norme de u, la norme de v la norme de u^v et en déduire par identification le sin de l'angle entre u et v.

cela te laisse deux possibilités pour l'angle ( le sin n'est pas injectif sur [0;2pi] donc pour savoir lequel est le bon

u.v = u1v1 + u2v2 + u3v3 est le produit scalaire et il est aussi tel que
u.v = ||u||.||v||*cos(u,v)

tu as cette fois le cos de l'angle et deux possibilités pour l'angle.

une seule de ces deux possibilité est compatible avec celle du sinus

[tuan]

Salut,
Dans le sens général, un angle ne peut être que aigu ou obtus si non droit. Il suffit donc calculer le produit scalaire des vecteurs qui représentent les 2 côtés de l'angle
d'une part on a la formule dépendante des axes de coordonnées : "somme des produits des composantes"
d'autre part on a la formule "produit des longueurs des côtés multiplié par le cosinus de l'angle"

cosinus > 0 angle aigu
cosinus = 0 angle droit
cosinus < 0 angle obtus

[invite07dd2471]

tout ça c'est bien joli mais t'as un angle de 1 radian et t'en a un de 1,5 radians ils sont tous les 2 aigus et t'es pas avancé, donc merci pour la précision angle aigu droit obtus mais je crois pas que c'était une question niveau cours primaire xD

[A voir en vidéo sur Futura]

[tuan]

tout ça c'est bien joli mais t'as un angle de 1 radian et t'en a un de 1,5 radians ils sont tous les 2 aigus et t'es pas avancé, donc merci pour la précision angle aigu droit obtus mais je crois pas que c'était une question niveau cours primaire xD

LOL...
tu n'as pas compris...
avec la 1e formule on calcule le produit scalaire
avec la 2e formule et après avoir calculer les longueurs des côtés, tu effectues la division suivie d'un arcos pour trouver l'angle !
C'est primaire.

[invite07dd2471]

ce qui est primaire, c'est de savoir que cos n'est pas bijective sur une période, et que la fonction arccos n'est définie que sur l'ensemble des valeurs prises par le cos sur une demi-période. par exemple, pi/4 et -pi/4 ont le même cosinus, donc si tu as comment fais-tu pour savoir que vaut x ?

j'ai très bien compris ce que tu voulais dire, pas de problème, je dis d'aillerus pareil dans un premier post. et pour savoir, lequel des deux produit vectoriel et comparaison avec la valeur du sin.

Après si t'as une bonne vision des choses en 3D et que t'arrives bien à voir rien qu'avec les coordonnées des vecteurs comment est orienté ton angle tant mieux t'as bien de la chance ! mais c'est pas du tout mon cas et je pense pas que je sois le seul..

[tuan]

ce qui est primaire, c'est de savoir que cos n'est pas bijective sur une période, et que la fonction arccos n'est définie que sur l'ensemble des valeurs prises par le cos sur une demi-période. par exemple, pi/4 et -pi/4 ont le même cosinus, donc si tu as comment fais-tu pour savoir que vaut x ?

j'ai très bien compris ce que tu voulais dire, pas de problème, je dis d'aillerus pareil dans un premier post. et pour savoir, lequel des deux produit vectoriel et comparaison avec la valeur du sin.

Après si t'as une bonne vision des choses en 3D et que t'arrives bien à voir rien qu'avec les coordonnées des vecteurs comment est orienté ton angle tant mieux t'as bien de la chance ! mais c'est pas du tout mon cas et je pense pas que je sois le seul..

C'est pouquoi j'ai annocé au début qu'en sens général un angle ne peut être que aigu ou obtus (ou droit). Donc on ne devrait pas se soucier de la périodicité et compagnie : cet angle doit être entre 0 et pi radians.
Dans l'espace 3D que signifie le signe d'un angle ?

[invite07dd2471]

pas grand chose, à moins de se situer dans un plan, comme je l'avais dit.. j'avoue que jme suis fait calmer, parce que je sens déjà que tu vas me dire que si je me situe dans un plan quelconque de l'espace je l'oriente comme je veux et donc le signe ne veut toujours rien dire, je me trompe ?

[tuan]

sans rancune... le forum est fait pour s'échanger des idées...

Ma réponse ne convient qu'à la question posée par Caroline.

Quand il faut programmer pour un produit CAO en 3D, ce n'est pas aussi simple, parfois l'orientation du plan qui contient l'angle joue aussi, c'est selon le context. Il faudrait dès lors et le produit vectoriel et le produit scalaire pour trancher.

[invite07dd2471]

merci de me réconforter, mais j'ai le titre du boulet de la journée

à bientôt