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Problèmes sur les suites numériques



  1. #1
    romano2

    Problèmes sur les suites numériques


    ------

    A une interro, on m'a posé le problème suivant:
    Déterminer une suite arithmétique de 5 termes dont la somme vaut 5 et le produit 945.
    Je n'ai pas pu y répondre, pouvez-vous m'aider.
    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    itachi37

    Re : Problèmes sur les suites numériques

    Alors si on note n le premier terme de la suite et r la raison :
    la somme te donne :
    5n+10r = 5 (1)
    et donc n = 1-2r
    ainsi le produit n(n+r)(n+2r)(n+3r)(n+4r) devient, en remplaçant n :
    (1-2r)(1-r)(1)(1+r)(1+2r) = 945
    avec les identités remarquables : (1-4r²)(1-r²)=945
    en arrangeant tout ça : 1-5r4+4r²=945
    enposant x = r², on a une équation du second degré : 4x²-5x-944=0
    On a connu moins chiant mais ça donne au bout du compte 16 et -14,75 comme racine, comme x = r² > 0 on garde 16.
    Ce qui nous donne r = 4 ou r = -4, et avec (1), n = -7 ou n = 9 (respectivement).
    Seul le couple (r=4,n=-7) vérifie (1), la suite cherchée est donc la suite arithmétique de premier terme -7 et de raison 4.

  3. #3
    itachi37

    Re : Problèmes sur les suites numériques

    En fait l'autre couple marche aussi pour (1) je sais pas s'il vérifie le produit, j'ai pas le temps de regarder... Il y a peut-être 2 solutions

  4. #4
    romano2

    Re : Problèmes sur les suites numériques

    Génial, merci beaucoup!

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