Problèmes sur les suites numériques

[invited98a4e5a]

A une interro, on m'a posé le problème suivant:
Déterminer une suite arithmétique de 5 termes dont la somme vaut 5 et le produit 945.
Je n'ai pas pu y répondre, pouvez-vous m'aider.
Merci d'avance.
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[invitef6bd82f8]

Alors si on note n le premier terme de la suite et r la raison :
la somme te donne :
5n+10r = 5 (1)
et donc n = 1-2r
ainsi le produit n(n+r)(n+2r)(n+3r)(n+4r) devient, en remplaçant n :
(1-2r)(1-r)(1)(1+r)(1+2r) = 945
avec les identités remarquables : (1-4r²)(1-r²)=945
en arrangeant tout ça : 1-5r⁴+4r²=945
enposant x = r², on a une équation du second degré : 4x²-5x-944=0
On a connu moins chiant mais ça donne au bout du compte 16 et -14,75 comme racine, comme x = r² > 0 on garde 16.
Ce qui nous donne r = 4 ou r = -4, et avec (1), n = -7 ou n = 9 (respectivement).
Seul le couple (r=4,n=-7) vérifie (1), la suite cherchée est donc la suite arithmétique de premier terme -7 et de raison 4.

[invitef6bd82f8]

En fait l'autre couple marche aussi pour (1) je sais pas s'il vérifie le produit, j'ai pas le temps de regarder... Il y a peut-être 2 solutions

[invited98a4e5a]

Génial, merci beaucoup!

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