Dérivée de arccos(u(x)) + arcsin(v(x)) ?
Bonjour,
J'ai un petit problème : on nous demande la dérivée (quand c'est possible et en nous disant qu'il serait préférable de la simplifier) d'une fonction f(x) = arccos(u(x)) + arcsin(v(x))
avec u(x)=(1-x²)/(1+x²) et v(x)=(2x)/(1+x²) des quotients de fonctions polynômes définies sur R telles que -1 < u(x) < 1 et -1 < v(x) < 1.
Après un bon nombre de calculs je tombe sur une expression de f'(x) :
(2/(1+x²))*(((x*racine(1-((1-x²)/(1+x²))²))/(1-((1-x²)/(1+x²))²))+((1-x²)*racine ( 1 - (2x/(1+x²))²)) / ( 1- (2x/(1+x²))²)
Je ne sais pas si c'est normal ou si j'ai fait une erreur mais l'expression est à mon avis loin d'être simplifiée et je ne vois pas ce que je peux faire d'autre pour essayer de simplifier ...
Si quelqu'un a eu le courage de décrypter cette expression avec toutes les parenthèses (désolée je n'ai pas de logiciel pour les écritures mathématiques même si je sais qu'il en existe :s) une aide serait vraiment la bienvenue et sans me donner la réponse au moins m'expliquer ce que je peux faire et comment le voir (pour une prochaine fois).
Merci d'avance aux courageux(ses) qui voudront essayer !
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que u(x)=cos(t) et v(x)=sin(t) si je ne me trompe pas ^^
Envoyé par elfiarwen 
