Primitive_88
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Primitive_88



  1. #1
    pgwt

    Smile Primitive_88


    ------

    Hi!!

    Je cherche le primitive de ceux ci : -2 / (3x^2+1)

    et voici ce que j'ai fait

    Je pose :

    u = 3x^2+1

    du = 6xdx

    on a finalement

    integrale( (-2 / u) * du/6x )

    -2 integrale( (1/u) * du/6x )

    Je voudrais savoir si on concidère le x comme une constante pour integrer?

    Merci!!!

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Primitive_88

    Bonsoir.

    La variable est-elle une constante ?

    Ici, on se ramènera plut^to à intégrer qui est une dérivée connue. Je te laisse imaginer le changement de variable (simple).

    Cordialement.

  3. #3
    pgwt

    Smile Re : Primitive_88

    Ici notre variable maintenant est u puisque j'ai fait un changement de variable,
    mais il y a le x qui est toujours là.
    dois je conciderer comme une constante? genre

    -2/6x integrale( du/u )

    et on a -2/6x ln u

    ou

    -2 integrale( 1/(3x^2+1) )

    -2 integrale( 1/( ( racine(3)*x )^2 + 1 )

    et finalement -2 arctan( x*racine(3) )

    Merci!!!

  4. #4
    DarK MaLaK

    Re : Primitive_88

    Bonjour,

    Non, si le x est toujours là, tu dois l'exprimer en fonction de u (pour avoir une seule variable) et ça ne donne pas quelque chose de très simple. Il vaut mieux partir de cette ligne : "-2 integrale( 1/( ( racine(3)*x )^2 + 1 )" qui rejoint l'idée de gg0. Et ne pas oublier d'exprimer du (ou dt) en fonction de dx comme tu l'avais fait avant.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    pgwt

    Smile Re : Primitive_88

    ok!!! merci à tous

    Je suis arrive à ce résultat

    f(x) = -2 / (3x^2+1)

    F(x) = ( -2racine(3) )/ 3 * arctan( racine(3)*x )

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Primitive_88

    Est-ce juste ? (vérification facile !) Est-ce la seule ?

  8. #7
    pgwt

    Smile Re : Primitive_88

    f(x) = -2 / (3x^2+1)

    F(x) = ( -2racine(3) )/ 3 * arctan( racine(3)*x )

    F'(x) = -2racine(3) / 3 * [ arctan( racine(3)*x ) ] '

    = -2racine(3) / 3 racine(3) / ( (x*racine(3) )^2 +1 )

    racine(3)^2 = 3

    3/3 = 1

    il reste -2 / ( ( x*racine(3) )^2 + 1 )

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Primitive_88

    Oui ! Et alors ?

  10. #9
    pgwt

    Smile Re : Primitive_88

    on retrouve f(x) = -2 / (3x^2+1)
    donc c'est bien une de ses primitives. n'est ce pas?