Primitive_88

[invite3ba80e6c]

Hi!!

Je cherche le primitive de ceux ci : -2 / (3x^2+1)

et voici ce que j'ai fait

Je pose :

u = 3x^2+1

du = 6xdx

on a finalement

integrale( (-2 / u) * du/6x )

-2 integrale( (1/u) * du/6x )

Je voudrais savoir si on concidère le x comme une constante pour integrer?

Merci!!!
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[gg0]

Bonsoir.

La variable est-elle une constante ?

Ici, on se ramènera plut^to à intégrer qui est une dérivée connue. Je te laisse imaginer le changement de variable (simple).

Cordialement.

[invite3ba80e6c]

Ici notre variable maintenant est u puisque j'ai fait un changement de variable,
mais il y a le x qui est toujours là.
dois je conciderer comme une constante? genre

-2/6x integrale( du/u )

et on a -2/6x ln u

ou

-2 integrale( 1/(3x^2+1) )

-2 integrale( 1/( ( racine(3)*x )^2 + 1 )

et finalement -2 arctan( x*racine(3) )

Merci!!!

[DarK MaLaK]

Bonjour,

Non, si le x est toujours là, tu dois l'exprimer en fonction de u (pour avoir une seule variable) et ça ne donne pas quelque chose de très simple. Il vaut mieux partir de cette ligne : "-2 integrale( 1/( ( racine(3)*x )^2 + 1 )" qui rejoint l'idée de gg0. Et ne pas oublier d'exprimer du (ou dt) en fonction de dx comme tu l'avais fait avant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ba80e6c]

ok!!! merci à tous

Je suis arrive à ce résultat

f(x) = -2 / (3x^2+1)

F(x) = ( -2racine(3) )/ 3 * arctan( racine(3)*x )

[gg0]

Est-ce juste ? (vérification facile !) Est-ce la seule ?

[invite3ba80e6c]

f(x) = -2 / (3x^2+1)

F(x) = ( -2racine(3) )/ 3 * arctan( racine(3)*x )

F'(x) = -2racine(3) / 3 * [ arctan( racine(3)*x ) ] '

= -2racine(3) / 3 racine(3) / ( (x*racine(3) )^2 +1 )

racine(3)^2 = 3

3/3 = 1

il reste -2 / ( ( x*racine(3) )^2 + 1 )

[gg0]

Oui ! Et alors ?

[invite3ba80e6c]

on retrouve f(x) = -2 / (3x^2+1)
donc c'est bien une de ses primitives. n'est ce pas?