décomposition_11

[invite3ba80e6c]

Hi!!! j'ai à décomposer ceux-ci



j'ai déjà trouver le A en multipliant tout par (x+1)²

et poser x = 1

comment trouver les autres inconnus?

Merci!!!
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[invite705d0470]

Avant de commencer à répondre, dois-tu décomposer ou ?


Une indication toutefois: on peut commencer à décomposer F dans , puis remarquer quesi a est pôle de F, son conjugué aussi.
L'idée de ramener à un polynôme irréductible dans R est une bonne idée, mais dans un second temps je pense.
Ensuite, plusieurs méthodes existent pour trouver les différents coefficients (c'est sans doute dans tout cours sur la décomposition des fractions rationnelles), je cite (sans expliciter cette fois-ci):
- décomposition dans C puis dans R
- Si F est réelle, alors elle est égale à son conjugué
- Si a est un pole de F réelle, alors son conjugué aussi avec même ordre de multiplicité
- recherche de parité (pour lier les coefficients), symétries (par exemple poser 1-X si dénominateur de la forme X(1-X) ...)
- Si deg(F)<0, utiliser le fait que xF(x) tend vers 0 à l'infini (pour les premiers coefficients par exemple)
- analogie: identifier en faisant des DL et conclure par unicité de cette écriture.
- établir des relations de récurrence dans le cas degré n
- une fois un coefficient trouvé, soustraire le terme connu à F et recommencer (avec le même pôle) pour déterminer le coefficient de la puissance précédente (typiquement dans ton exemple, tu connais A donc tu enlèves cette partie à F et etc ...)
- Si , une formule du type pour les coefficients des plus hauts degrés de chaque partie pôlaire, utile lorsque P et Q sont appropriés (en général non factorisés).

Enfin voilà ce qui me vient à l'esprit pour les méthodes générales, mais bien sûr elles ne sont utiles qu'avec de l'entrainement et de la pratique :/
C'est donc pour que tu aies une première idée de quelques approches, mais ça ne suffit pas

[invite3ba80e6c]

en effet j'ai omis le carré.

c'est en fait 1/(x^3-1)^2 et qui donne 1/[ (x+1)²(x²+x+1)²]

à décomposer : 1/[ (x+1)²(x²+x+1)²]

Merci!!!

[inviteaf1870ed]

Poser x=0 est certainement intéressant, de même que x=j ou j²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ba80e6c]

Hi!!!

Toujours à la recherche de solutions

pour décomposer f(x) = 1/(x^3-1)^2

en élément simple

Merci!!!

[invite705d0470]

Juste une piste pour démarrer: en suivant les conseils précédemment donnés, tu commences par écrire dans C la décomposition de F.

Tu as par exemple facilement .
Cherche les autres coefficients, notamment en trouvant des relations entre eux (pour n'avoir qu'a en calculer un minimum). Par exemple on sait que , ce qui est très pratique car on o sait que f est dans R, ce que se traduit par .
Par unicité des parties polaires, tu tires les conclusions suivantes:, et .
Bon, je te laisse continuer a chercher avec ces informations (tu passeras dans R une fois tous les coefficients determinés, ce sera plus simple !), et en n'hésitant pas a réutiliser les méthodes que tu connais (celle pour déterminer marche aussi pour ).

PS: pour les coeff intermédiaires, un moyen peut être d'écrire (par exemple pour connaissant ) , et de recommencer la même méthode (multiplier par le monome, évaluer en , etc ...).

PS (bis): finalement, avec ça tu as bien plus que de quoi "commencer"

[invite3ba80e6c]

Ok!!! merci à tous
avec ça je vais me débrouiller!!!