Sur le nombre de façons de gagner une partie d'échecs en n coups...

[invited68a324d]

Bonjour à tous!

Voilà, je me suis mis en tête mercredi de calculer le nombre de façon de gagner une partie d'échecs en n coups.
Je sais que c'est super complexe, mais bon, on peux toujours essayer!
Alors voilà: j'ai commencé par simplifier BEAUCOUP le jeu d'échec: je ne prend en compte que 12 pions qui ne peuvent avancer que d'1 case à la fois (voir doc joint).
Le joueur gagnant est celui qui parvient à amener 1 pion à l'autre extrémité du plateau...

J'ai donc considéré 8 cas différents de la position que peut avoir un pion de mon équipe (G=il y a 1 pion adverse à la diagonale gauche; D=il y a 1 pion adv. à la diagonale droite et M=il y a un pion adverse au milieu):

-RIEN (aucun pion), avec une probabilité de (53!/45!) sur (56!/48!)
-G uniquement, avec 1 proba de (8*53!/46!) sur (56!/48!)
-D uniquement avec la mme proba que G
-M uniquement avec la mme proba que G
-G et D uniquement avec la proba (6*53!/47!) sur (56!/48!)
-G et M uniquement avec la mme proba que GD
-D et M avec la mme proba que GD
-G et D et M avec la proba (336*53!/48!) sur (56!/48!)

et ensuite mon idée à été de désigner chaque case par une double coordonnée, c'est-à-dire d'assimiler mon échiquier à un plan complexe...ce qui me permet d'appliquer des fonctions à mes pions (qui sont désignés par des nombres de la forme: z=a+ib aves (a,b) des entiers naturels compris entre 1 et 8).

Mes fonctions sont les suivantes:

-Si on a: GD ou G ou D ou RIEN, on applique au nombre: f(z)=z+i
-Si on a: G ou GD ou GM ou GDM, on applique au nombre: g(z)=z+i-1
-Si on a: D ou GD ou DM ou GDM, on applique au nombre: h(z)=z+i+1

Après ça, mon but (intermédiaire) est de trouver la probabilité d'utiliser chaque fonction...
Et là, je bloque: vu que parfois pour les mmes situations (comme par exemple GD) on peut appliquer 2, voire 3 fonctions différentes, comment obtenir les probas pour chaque fonction (dont la somme doit valoir 1).
Faut il, par ex pour GD diviser chaque GD par 2 (GD apparaissant 2 fois) ?
Si qq1 as une idée, je suis preneuse !
Si vous voulez des précisions, je me tiens à votre disposition