Calcul de flux au travers d'une surface

[invitee0960580]

Bonjour,

Est ce que quelqu'un sait comment calculer le flux au travers du morceau orienté M⁺ de surface:
Double intégrale de (x² ex + y ey + z ez).n dS
où M⁺ est donné par la paramétrisation directe [0,1]x[0,1]--> R³ : (u,v) --> (u,v,1-u-v)

?

Mon prof trouve que la double intégrale du champ de vecteur. dS est égale à la double intégrale (chacune allant de 0 à 1) de (u², v, 1-u-v).(1,1,1)du dv

Je ne vois pas d'où vient ce (1,1,1)du dv

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super!
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[Amanuensis]

Je ne vois pas d'où vient ce (1,1,1)du dv

C'est le produit vectoriel de (1, 0, -1) du et de (0, 1, -1) dv, ces valeurs étant obtenues en dérivant la fonction définissant la surface selon u et selon v. C'est le vecteur ndS, le vecteur normal à la surface et de module la surface d'un "parallélogramme" infinitésimal de côtés obtenus par des modifications infinitésimales de u et v.

[invitee0960580]

Merci c'est très clair!