opérateur à noyau
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opérateur à noyau



  1. #1
    invitefa636c3d

    opérateur à noyau


    ------

    bonjour , je commence la theorie spectrale et un petit coup de main sur cet exo m'aiderait bien:

    soit E l'espace des fonctions continues sur J=[0,1] muni de la norme de la CVU
    p une fonction continue de J dans J tel que p(0)=0
    K une fonction continue sur J² à valeurs dans J

    on considere aussi Eo le sous espace de E des fonctions qui s'annulent en 0 (il est fermé car complet avec suites cauchy...)

    1)on pose pour f€Eo ,x€J



    (la borne du haut est p(x))

    j'aurai aimé savoir quelle est la norme de T car T est continu mais je n'arrive à calculer sa norme

    2)maintenant on supose p de classe C1 sur J p(0)=0
    et K de classe C1 aussi sur J²

    et la est mon gros souçi : comment montrer que Tf(x) est C1 et comment calculer sa dérivée ?

    j'espere etre à peu pres clair ...
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    invitefa636c3d

    Re : operateur à noyau

    personne ne peut m'aider à dériver mon operateur
    si la question n'est pas claire , je peux la préciser ...

    jameso

  3. #3
    invite4793db90

    Re : operateur à noyau

    Salut,

    pour la 1) la norme de T ne serait pas simplement ou je dit une grosse bêtise?

  4. #4
    inviteb44d430b

    Re : opérateur à noyau

    J'ai l'impression Jameso pour avoir vue ton message sur un autre forum de math que surtout tu ne cherches pas beaucoup mais je me trompe peut-être.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitefa636c3d

    Re : opérateur à noyau

    salut martini bird je pense aussi comme toi pour la norme de T ...

    en effet j'ai posé la question sur un autre forum vu que personne ne semblait s'interesser enormément à la dérivabilité de mon operateur , j'ai d'ailleurs eu une réponse assez interessante que je vais regarder...

    sinon il y avait d'autres questions plus faciles (montrer que T est compact ou que 0 est dans le spectre...) que je pense savoir faire et que je n'ai donc pas écrites ...

  7. #6
    inviteb44d430b

    Re : opérateur à noyau

    Bon ben visiblement je me trompe.