bonjour , je commence la theorie spectrale et un petit coup de main sur cet exo m'aiderait bien:
soit E l'espace des fonctions continues sur J=[0,1] muni de la norme de la CVU
p une fonction continue de J dans J tel que p(0)=0
K une fonction continue sur J² à valeurs dans J
on considere aussi Eo le sous espace de E des fonctions qui s'annulent en 0 (il est fermé car complet avec suites cauchy...)
1)on pose pour f€Eo ,x€J
(la borne du haut est p(x))
j'aurai aimé savoir quelle est la norme de T car T est continu mais je n'arrive à calculer sa norme
2)maintenant on supose p de classe C1 sur J p(0)=0
et K de classe C1 aussi sur J²
et la est mon gros souçi : comment montrer que Tf(x) est C1 et comment calculer sa dérivée ?
j'espere etre à peu pres clair ...
merci d'avance
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