série de l'exp

[invite89e47f89]

c'est une developpement seulement au voisinage de zero
est ce que cette formulle est vrai quelque ce soit x ??
j'ai pas compris ça???
j'attends vos aides
Merçi à l'avance
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[invite4793db90]

Salut,

il se trouve que la formule est valable pour tout x complexe car la série converge très vite.

Cordialement.

[invite89e47f89]

slt
j'ai pas compris la relation entre la convergente vite et le domaine d'existance de cette formule
on sait que cette formule est seulement une devellopement en zero c pas quel que ce soit x??????
je veux une petite demonstration montere qu'il est valabe pour x appartient à IR ou C
Merci de votre aide

[invite4793db90]

Salut,

pour la démonstration, il suffit de démontrer que la série est convergente pour tout x.

Comme la somme de cette série coïncide avec e^x sur un ouvert autour de 0, elle coïncide partout sur son domaine de convergence (principe du prolongement analytique).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

slt
j'ai pas compris la relation entre la convergente vite et le domaine d'existance de cette formule
on sait que cette formule est seulement une devellopement en zero c pas quel que ce soit x??????
je veux une petite demonstration montere qu'il est valabe pour x appartient à IR ou C
Merci de votre aide

Salut.

La formule est valable pour tout x du moment que tu sommes bien jusqu'à l'infini.

Il n'y a pas de lien entre la vitesse de convergence et la validité sur tout C ou non ; comme l'a peut-être laissé entendre Martini.

Pour la démo de l'existence sur tout C, un critère de Machin-Truc doit marcher.
Rempalcer Machin-Truc par Cauchy, D'Alembert, Riemann, Liebniz, Grand-Mère, Akaike ..; bref je sais jamais comment ils s'appellent les critères.

[invite89e47f89]

notre serie est une serie entier son rayou
donc il est convergente sur IR mais converge vers koi ( on sait vers e^x)
comment on peut le trouve??

[invitedf667161]

Comment prouver que la somme est e^x ?

Eh bien ça dépend pas mal, d'habitude c'est plutôt la définition même de e^x.

Sinon tu prends ta série, tu la dérives et tu te rends compte que sa dérivée est la même que la série elle-même. Tu connais beaucoup de fonction qui se dérive en elle-même ?

[invite89e47f89]

oui ça marche bien cette methode merçi à vous
je remercié aussi Martini
bonne nuit

[invite2ec8adb6]

Il n'y a pas de lien entre la vitesse de convergence et la validité sur tout C ou non ; comme l'a peut-être laissé entendre Martini.

peut-être pas de lien formel, mais intuitivement...
moi en tout cas je le sens comme ça

[invitedf667161]

peut-être pas de lien formel, mais intuitivement...
moi en tout cas je le sens comme ça

Hum faut faire gaffe quand même!
Ca peut converger trés lentement et exister sur tout C tout comme ça peut converger trés vite et n'exister que sur le disque unité. Je crois vraiment qu'il n'y a aucun lien. Bonjour, Serge Karamazoff, aucun lien.

[invitec314d025]

En fait je crois que martini_bird voulait parler de la vitesse de convergence de la suite x^n/n! vers 0, ce qui a bien un lien avec la convergence de la série.

[invitedf667161]

En fait je crois que martini_bird voulait parler de la vitesse de convergence de la suite x^n/n! vers 0, ce qui a bien un lien avec la convergence de la série.

Dans ca cas là d'accord.