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série de l'exp



  1. #1
    tariq_qui

    série de l'exp


    ------


    c'est une developpement seulement au voisinage de zero
    est ce que cette formulle est vrai quelque ce soit x ??
    j'ai pas compris ça???
    j'attends vos aides
    Merçi à l'avance

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : serie de l'exp

    Salut,

    il se trouve que la formule est valable pour tout x complexe car la série converge très vite.

    Cordialement.

  3. #3
    tariq_qui

    Re : serie de l'exp

    slt
    j'ai pas compris la relation entre la convergente vite et le domaine d'existance de cette formule
    on sait que cette formule est seulement une devellopement en zero c pas quel que ce soit x??????
    je veux une petite demonstration montere qu'il est valabe pour x appartient à IR ou C
    Merci de votre aide

  4. #4
    martini_bird

    Re : serie de l'exp

    Salut,

    pour la démonstration, il suffit de démontrer que la série est convergente pour tout x.

    Comme la somme de cette série coïncide avec ex sur un ouvert autour de 0, elle coïncide partout sur son domaine de convergence (principe du prolongement analytique).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    GuYem

    Re : serie de l'exp

    Citation Envoyé par tariq_qui
    slt
    j'ai pas compris la relation entre la convergente vite et le domaine d'existance de cette formule
    on sait que cette formule est seulement une devellopement en zero c pas quel que ce soit x??????
    je veux une petite demonstration montere qu'il est valabe pour x appartient à IR ou C
    Merci de votre aide
    Salut.

    La formule est valable pour tout x du moment que tu sommes bien jusqu'à l'infini.

    Il n'y a pas de lien entre la vitesse de convergence et la validité sur tout C ou non ; comme l'a peut-être laissé entendre Martini.

    Pour la démo de l'existence sur tout C, un critère de Machin-Truc doit marcher.
    Rempalcer Machin-Truc par Cauchy, D'Alembert, Riemann, Liebniz, Grand-Mère, Akaike ..; bref je sais jamais comment ils s'appellent les critères.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  7. #6
    tariq_qui

    Re : série de l'exp

    notre serie est une serie entier son rayou
    donc il est convergente sur IR mais converge vers koi ( on sait vers e^x)
    comment on peut le trouve??

  8. #7
    GuYem

    Re : série de l'exp

    Comment prouver que la somme est e^x ?

    Eh bien ça dépend pas mal, d'habitude c'est plutôt la définition même de e^x.

    Sinon tu prends ta série, tu la dérives et tu te rends compte que sa dérivée est la même que la série elle-même. Tu connais beaucoup de fonction qui se dérive en elle-même ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  9. #8
    tariq_qui

    Re : série de l'exp

    oui ça marche bien cette methode merçi à vous
    je remercié aussi Martini
    bonne nuit

  10. #9
    Greyplayer

    Re : serie de l'exp

    Citation Envoyé par GuYem
    Il n'y a pas de lien entre la vitesse de convergence et la validité sur tout C ou non ; comme l'a peut-être laissé entendre Martini.
    peut-être pas de lien formel, mais intuitivement...
    moi en tout cas je le sens comme ça
    Sauver une vie ne prend que dix minutes:donnez votre sang!

  11. #10
    GuYem

    Re : serie de l'exp

    Citation Envoyé par Greyplayer
    peut-être pas de lien formel, mais intuitivement...
    moi en tout cas je le sens comme ça
    Hum faut faire gaffe quand même!
    Ca peut converger trés lentement et exister sur tout C tout comme ça peut converger trés vite et n'exister que sur le disque unité. Je crois vraiment qu'il n'y a aucun lien. Bonjour, Serge Karamazoff, aucun lien.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  12. #11
    matthias

    Re : série de l'exp

    En fait je crois que martini_bird voulait parler de la vitesse de convergence de la suite x^n/n! vers 0, ce qui a bien un lien avec la convergence de la série.

  13. #12
    GuYem

    Re : série de l'exp

    Citation Envoyé par matthias
    En fait je crois que martini_bird voulait parler de la vitesse de convergence de la suite x^n/n! vers 0, ce qui a bien un lien avec la convergence de la série.
    Dans ca cas là d'accord.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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