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continuité et dérivabilité



  1. #1
    tcha

    continuité et dérivabilité


    ------

    j'ai à étudier une fonction f dont le domaine de definition est R . par l'association de 2 fonction une dont la valeur interdite de f(x) est 0 . Et f(0)=1
    f(x)=(e^x -1)/ x

    soit f(x) une fonction strictement croissante avec une discontinuité en x=0
    mais vu que f(x) est associé à f(0)=1 elle est donc continue sur R (?)
    mais est t'elle dérivable en 0
    je dois dire si graphiquement si il est possible d eprévoir si elle est dérivable en 0
    moi je dirai que oui et qu'elle est effectivement dérivable en 0

    mais qd je fais le calcul lim(x->0)( f(x) - f(o)) / (x-0)
    je trouve + l'infini donc qu'elle n'est pas dérivable en + infini

    donc je ne sais pas trop si il faut se fier à mon calcul (qui est peut etre faux) ou au graphique?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    tcha

    Re : continuité et derivabilité

    en fait les questions son respectivement
    -rappeller la def de f est derivable en 0
    -par observation graph peut on prevoir si f est derivable en 0
    -en apporter la preuve

  4. #3
    matthias

    Re : continuité et derivabilité

    Citation Envoyé par tcha
    moi je dirai que oui et qu'elle est effectivement dérivable en 0
    moi aussi.

    Citation Envoyé par tcha
    mais qd je fais le calcul lim(x->0)( f(x) - f(o)) / (x-0)
    je trouve + l'infini donc qu'elle n'est pas dérivable en + infini
    dérivable en 0 ce sera mieux, parce qu'en + infini, ça ne veut pas dire grand chose.

    Citation Envoyé par tcha
    donc je ne sais pas trop si il faut se fier à mon calcul (qui est peut etre faux) ou au graphique?
    plutôt au graphique.
    Et refaire le calcul ...
    Tu trouves bien une dérivée de 1/2 graphiquement ?

  5. #4
    tcha

    Re : continuité et derivabilité

    bon j'expose mon calcul
    une fonction g est derivable en xo
    alors lim (x->xo) (g(x)-g(xo))/(x-xo) appartient à R
    mais je ne sia spas vu qu'ici la fonction f n'est pas une fonction habituelle..bref j'ai fais :
    lim (x->0) (f(x)-f(0))/(x-0)
    =lim (x->0) (f(x)-1)/(x)
    =lim (x->0) (e^x -x-1)/(x²)
    =lim (x->0) ((e^x)/x -1-1/x)/(x)= + inf
    car lim (x->0) e^x /x = + inf
    non??

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matthias

    Re : continuité et derivabilité

    Citation Envoyé par tcha
    une fonction g est derivable en xo
    alors lim (x->xo) (g(x)-g(xo))/(x-xo) appartient à R
    C'est plutôt : si la limite de ton expression existe alors g est dérivable en 0 de dérivée la limite en question.

    Citation Envoyé par tcha
    =lim (x->0) ((e^x)/x -1-1/x)/(x)= + inf
    car lim (x->0) e^x /x = + inf
    non??
    et lim (x->0) -1/x = -inf donc tu as une forme indéterminée +infini -infini, tu ne peux pas conclure comme ça.

  8. #6
    tcha

    Re : continuité et derivabilité

    ou est ce que je pourrait justifier en disant que f est continue sur R donc peut etre derivable en 0
    et commme f eest croissante (au moins aux alentours de 0) donc elle est derivable
    ?
    au lieu de faire des calculs?

  9. Publicité
  10. #7
    matthias

    Re : continuité et derivabilité

    Non ce que tu dis est faux. f peut être continue et croissante sur R sans être dérivable.
    Prends la fonction f définie comme ceci:
    f(x) = x si x < 0
    f(x) = x/2 si x >= 0
    elle est continue et croissante sur R mais pas d&#233;rivable en 0.

  11. #8
    tcha

    Re : continuité et derivabilité

    a ton avis que devrais je faire pour prouver que f est dérivable en 0
    est ce que si je prouve que
    limite x tend vers0+ (f(x)-f(0))/(x-0)=lim0- (f(x)-f(0))/(x-0)
    alors c'est bon car si ça peut etre fais c'est bon car f est defini en 0 donc
    limite x tend vers0+ (f(x)-f(0))/(x-0)=lim0- (f(x)-f(0))/(x-0) =lim0 (f(x)-f(0))/(x-0)
    ??
    là je m'embrouille le fait d'avoir 2 fonctions...

  12. #9
    matthias

    Re : continuité et derivabilité

    Quel est ton niveau ? Connais-tu les développements limités ou les formule de Taylor ?

  13. #10
    tcha

    Re : continuité et derivabilité

    je suis en TS et là je suis qu'au chapitre exponentielle
    connais pas "les développements limités ou les formule de Taylor "

  14. #11
    tcha

    Re : continuité et derivabilité

    lim ((e^x -1)-1)/x= lim e^x -1 x->0 x x->0 x

    =lim e^x =1
    x->0

    or graphiquement c'est egal à 1/2?
    raisonnement faux?

  15. #12
    Daniel75

    Re : continuité et derivabilité

    il faudrait déjà s'entendre sur l'énoncé de ton équation , tu ne penses pas !


    e(x-1) ?
    _____

    x

  16. Publicité
  17. #13
    tcha

    Re : continuité et derivabilité

    eu..non c'était
    e^x -1
    x

    merci mais là ça y est j'ai enfin trouver un truc
    une relation par rapport à l'énoncé que je vais admettre!
    donc ça y est (enfin!) c'est fini

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