algorithme pour le calcul numerique

[invite4ef352d8]

Je me demandai par curiosité comment fait-on pour calculer une valeur numerique aproché d'une fonction ?

par exemple j'ai bessoin dans un programe de calculez une exponentiel avant un peu plus de decimal que le permet le language du programe, comment je fais ?


comment fais un logiciel comme maple ou autre pour donnez une valeur aproché de quelque chose du type Gamma(3/5) par exemple, on pourait penser a des tables de valeurs et les relation de recurence comme on le faisait avant, mais dans ce cas comment fait t'il pour donner autant de decimal qu'on lui demande ?



bref qu'elles sont les algorithme utilisé pour evaluer ce genre de fonction ?
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[invitedebe236f]

algo de racine x soit y la racine approche
y=(y²+x)/2/y

algo de 1/x soit y la valeur approche necessaire au calcul de la racine
y=(1-y*x)*y+y

etc
donc on peut calculer une racine avec 5000 decimale si on veut

[invitec314d025]

Il existe beaucoup d'algorithmes pour évaluer les fonctions ou calculer des intégrales, etc.
On peut penser par exemple aux séries entières, ce qui donne pour l'exponentielle :



On ne calcule pas tous les termes, mais juste le nombre qu'il faut en fonction de la précision voulue. Et bien sûr toutes les formules ne vont pas converger à la même vitesse. En fait on se retrouve avec des algorithmes spécialisés pour chaque type de fonctions. La formule que j'ai donné pour l'exponentielle n'est probablement pas la plus efficace, c'est juste un exemple.

Après, pour le nombre de décimales, on utilise pas nécessairement les types de base défini dans un langage informatique pour faire les calculs, tu devrais faire une recherche sur les méthodes de calcul pour les grands nombres. Là aussi il y a beaucoup d'algorithmes disponibles.

A noter, que certaines formules bien choisies dans des cas particuliers permettent de calculer des décimales sans avoir calculé toutes les précédentes.

[invited5b2473a]

Tout dépend de ta fonction.
Une des méthodes est l'utilsation des séries entières comme pour exponentielle. On peut aussi utiliser la méthode de Newton

[A voir en vidéo sur Futura]