Calcul numérique d'intégrale

[invitec336fcef]

Salut,

j'ai un problème pour calculer numériquement l'intégrale suivante :


Mon problème vient en fait du point 0, pour laquelle, vraisemblement, la fonction n'est pas définie. Donc dans ma méthode, une simple méthode des rectangles au départ, j'ai l'impression d'oublier un point, ou un morceau de calcul, en omettant le point où cela pose problème. Qu'en pensez-vous ? Je précise qu'a priori, les valeurs prises par la fonction I(t) sont connues sur l'intervalle d'intégration.

Merci de vos réponses.
-----

[invitea3eb043e]

Pourquoi ne pas séparer en deux, d'abord de 0 à A puis de A à t de telle sorte que de 0 à A la fonction I varie peu. Tu peux même estimer l'erreur commise du fait que I varie.
De A à t, tu peux utiliser les rectangles ou, mieux, la méthode de Gauss.

[invite10a6d253]

Une petite IPP permettrait également de se débarasser de la singularité en 0...

[invitec336fcef]

A Jean-Paul :
Merci beaucoup, j'y avais pensé, simplement, proche de 0, la fonction I(t) tend dangereusement vers 0. Mais maintenant que tu le dis, je peux imposer une valeur non nulle et très faible. Merci pour l'idée

à edpiste :
Merci également, j'avais pensé à l'IPP, mais cela me fait intervenir une I'(t) donc je ne connais que certaines valeurs, et ainsi, il faudrait que je fasse une approximation de I'(t), par exemple :


Je vais essayer tout cela, merci beaucoup pour vos conseils.

++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite10a6d253]

Je ne comprends pas bien pourquoi tu dis "la fonction I(t) tend dangereusement vers 0" : dans ton intégrale quand xi tend vers 0, I(t-xi) tend vers I(t) donc il n'y a pas de pb si tu veux calculer ton intégrale pour t>0 fixé (pas trop petit).

Dernière méthode envisageable : passer en variables de Laplace, si c'est pertinent pour ton pb.

[inviteaf1870ed]

oups

[invitea3eb043e]

Si la fonction I tend vers zéro quand t tend vers zéro, alors c'est encore plus simple !